Comment utiliser la simulation Monte Carlo avec GBM

L’une des méthodes les plus courantes d’estimation du risque consiste à utiliser une simulation de Monte Carlo (MCS). Par exemple, pour calculer la valeur à risque (VaR) d’un portefeuille, nous pouvons exécuter une simulation de Monte Carlo qui tente de prédire la pire perte probable pour un portefeuille étant donné un intervalle de confiance sur un horizon temporel spécifié (nous devons toujours spécifier deux conditions de la VaR: confiance et horizon).

Dans cet article, nous passerons en revue un MCS de base appliqué à un cours de bourse en utilisant l’un des modèles les plus courants en finance: le mouvement brownien géométrique (GBM). Par conséquent, si la simulation de Monte Carlo peut faire référence à un univers d’approches de simulation différentes, nous commencerons ici par les plus basiques.

Où commencer

Une simulation de Monte Carlo est une tentative de prédire l’avenir à plusieurs reprises. À la fin de la simulation, des milliers ou des millions d ‘«essais aléatoires» produisent une distribution des résultats qui peuvent être analysés. Les étapes de base sont les suivantes:

1. Spécifiez un modèle (par exemple, GBM)

Pour cet article, nous utiliserons le mouvement brownien géométrique (GBM), qui est techniquement un processus de Markov. Cela signifie que le cours de l’action suit une marche aléatoire et est cohérent (à tout le moins) avec la forme faible de l’ hypothèse du marché efficace (EMH) – les informations sur les prix passés sont déjà incorporées et le prochain mouvement de prix est « conditionnellement indépendant » du passé. les mouvements de prix.

La formule du GBM se trouve ci-dessous:

Si nous réorganisons la formule pour résoudre uniquement le changement du prix de l’action, nous voyons que GBM dit que le changement du prix de l’action est le prix de l’action « S » multiplié par les deux termes trouvés entre parenthèses ci-dessous:

ΔS = S