Distribution lognormale et normale
Les mathématiques derrière la finance peuvent être un peu déroutantes et fastidieuses. Heureusement, la plupart des programmes informatiques effectuent des calculs complexes. Cependant, la compréhension des différents termes et méthodes statistiques, leur signification, et qui analyse les investissements meilleurs est crucial lors de la prise de la appropriée sécurité et d’ obtenir l’impact souhaité sur un portefeuille.
Une décision importante est de choisir entre les distributions normales et log- normales, les deux étant souvent mentionnées dans la littérature scientifique. Avant de choisir, vous devez savoir:
- Que sont ils
- Quelles différences existent entre eux
- Comment ils impactent les décisions d’investissement
Normal ou lognormal
Les distributions normales et log-normales sont utilisées en mathématiques statistiques pour décrire la probabilité qu’un événement se produise. Lancer une pièce de monnaie est un exemple de probabilité facile à comprendre. Si vous lancez une pièce 1000 fois, quelle est la répartition des résultats? Autrement dit, combien de fois at-il atterrir sur la tête ou la queue? Il y a une probabilité de 50% qu’il atterrisse sur la tête ou la queue. Cet exemple de base décrit la probabilité et la distribution des résultats.
Il existe de nombreux types de distributions, dont la distribution normale ou courbe en cloche.
Dans une distribution normale, 68% (34% + 34%) des résultats se situent dans un écart-type, et 95% (68% + 13,5% + 13,5%) se situent dans deux écarts-types. Au centre (le point 0 dans l’image ci-dessus), la médiane (la valeur médiane de l’ensemble), le mode (la valeur qui se produit le plus souvent) et la moyenne ( moyenne arithmétique ) sont tous les mêmes.
La distribution log-normale diffère de la distribution normale de plusieurs manières. Une différence majeure réside dans sa forme: la distribution normale est symétrique, alors que la distribution log-normale ne l’est pas. Étant donné que les valeurs d’une distribution log-normale sont positives, elles créent une courbe asymétrique vers la droite.
Cette asymétrie est importante pour déterminer quelle distribution est appropriée à utiliser dans la prise de décision en matière d’investissement. Une autre distinction est que les valeurs utilisées pour dériver une distribution log-normale sont normalement distribuées.
Clarifions avec un exemple. Un investisseur veut connaître un cours futur prévu des actions. Étant donné que les actions croissent à un rythme composé, elles doivent utiliser un facteur de croissance. Pour calculer les prix attendus possibles, ils prendront le prix actuel de l’action et le multiplieront par divers taux de rendement (qui sont des facteurs exponentiels calculés mathématiquement basés sur la composition ), qui sont supposés être normalement distribués. Lorsque l’investisseur compose continuellement les rendements, ils créent une distribution log-normale. Cette distribution est toujours positive même si certains des taux de rendement sont négatifs, ce qui se produira 50% du temps dans une distribution normale. Le prix futur des actions sera toujours positif car les cours des actions ne peuvent pas descendre en dessous de 0 $.
Quand utiliser la distribution normale par rapport à la distribution log-normale
L’exemple précédent nous a aidés à déterminer ce qui compte vraiment pour les investisseurs: quand utiliser chaque méthode. Lognormal est extrêmement utile lors de l’analyse des cours des actions. Tant que le facteur de croissance utilisé est supposé être normalement distribué (comme nous le supposons avec le taux de rendement), alors la distribution log-normale a du sens. La distribution normale ne peut pas être utilisée pour modéliser les cours des actions car elle a un côté négatif et les cours des actions ne peuvent pas tomber en dessous de zéro.
Une autre utilisation similaire de la distribution log-normale est la tarification des options. Le modèle Black-Scholes – utilisé pour fixer le prix des options – utilise la distribution log-normale comme base pour déterminer les prix des options.
À l’inverse, la distribution normale fonctionne mieux lors du calcul des rendements totaux du portefeuille. La distribution normale est utilisée parce que le rendement moyen pondéré (le produit de la pondération d’un titre dans un portefeuille et de son taux de rendement) est plus précis pour décrire le rendement réel du portefeuille (positif ou négatif), en particulier si les pondérations varient d’un grand degré. Voici un exemple typique:
Bien que le rendement log-normal de la performance totale du portefeuille puisse être plus rapide à calculer sur une période plus longue, il ne parvient pas à saisir les pondérations individuelles des actions, ce qui peut fausser considérablement le rendement. De plus, les rendements du portefeuille peuvent être positifs ou négatifs et une distribution log-normale ne parviendra pas à saisir les aspects négatifs.
La ligne de fond
Bien que les nuances qui différencient les distributions normales et log-normales puissent nous échapper la plupart du temps, la connaissance de l’apparence et des caractéristiques de chaque distribution permettra de mieux comprendre comment modéliser les rendements du portefeuille et les cours futurs des actions.