Kurtosis
DÉFINITION de Kurtosis
Tout comme l’ asymétrie, l’aplatissement est une mesure statistique utilisée pour décrire la distribution. Alors que l’asymétrie différencie les valeurs extrêmes dans l’une de l’autre queue, l’aplatissement mesure les valeurs extrêmes dans l’une ou l’autre queue. Les distributions avec un kurtosis important présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions avec un kurtosis faible présentent des données de queue qui sont généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale.
Pour les investisseurs, un kurtosis élevé de la distribution des rendements implique que l’investisseur subira occasionnellement des rendements extrêmes (positifs ou négatifs), plus extrêmes que les + ou – trois écarts types habituels par rapport à la moyenne prédite par la distribution normale des rendements. Ce phénomène est connu sous le nom de risque de kurtosis.
BRISER Kurtosis
Le kurtosis est une mesure du poids combiné des queues d’une distribution par rapport au centre de la distribution. Lorsqu’un ensemble de données approximativement normales est représenté graphiquement via un histogramme, il montre un pic en cloche et la plupart des données à + ou – trois écarts types de la moyenne. Cependant, quand un kurtosis élevé est présent, les queues s’étendent plus loin que les + ou – trois écarts types de la distribution courbe en cloche normale.
Le kurtosis est parfois confondu avec une mesure du pic d’une distribution. Cependant, l’aplatissement est une mesure qui décrit la forme des queues d’une distribution par rapport à sa forme générale. Une distribution peut avoir un pic infini avec un faible kurtosis, et une distribution peut être parfaitement plate avec un kurtosis infini. Ainsi, l’aplatissement mesure la «traînée» et non la «pointe».
Types de Kurtosis
Il existe trois catégories de kurtosis qui peuvent être affichées par un ensemble de données. Toutes les mesures d’aplatissement sont comparées à une distribution normale standard, ou courbe en cloche.
La première catégorie de kurtosis est une distribution mésokurtique. Cette distribution a une statistique d’aplatissement similaire à celle de la distribution normale, ce qui signifie que la valeur extrême caractéristique de la distribution est similaire à celle d’une distribution normale.
La deuxième catégorie est une distribution leptokurtique. Toute distribution leptokurtique affiche un kurtosis plus important qu’une distribution mésokurtique. Les caractéristiques de cette distribution sont celles avec de longues queues (valeurs aberrantes). Le préfixe de «lepto-» signifie «maigre», ce qui rend la forme d’une distribution leptokurtique plus facile à retenir. La «maigreur» d’une distribution leptokurtique est une conséquence des valeurs aberrantes, qui étirent l’axe horizontal du graphique d’histogramme, faisant apparaître la majeure partie des données dans une plage verticale étroite («maigre»). Ainsi, les distributions leptokurtiques sont parfois qualifiées de «concentrées vers la moyenne», mais le problème le plus pertinent (en particulier pour les investisseurs) est qu’il y a parfois des valeurs aberrantes extrêmes qui provoquent cette apparence de «concentration». Des exemples de distributions leptokurtiques sont les distributions en T avec de petits degrés de liberté.
Le dernier type de distribution est une distribution platykurtique. Ces types de distributions ont des queues courtes (peu de valeurs aberrantes.) Le préfixe « platy- » signifie « large », et il est censé décrire un pic court et large, mais c’est une erreur historique. Les distributions uniformes sont platykurtiques et ont de larges pics, mais la distribution bêta (.5,1) est également platykurtique et a un pic infiniment pointu. La raison pour laquelle ces deux distributions sont platykurtiques est que leurs valeurs extrêmes sont inférieures à celle de la distribution normale. Pour les investisseurs, les distributions de rendement platykurtiques sont stables et prévisibles, en ce sens qu’il y aura rarement (voire jamais) des rendements extrêmes (aberrants).