Comment et pourquoi les taux d’intérêt affectent les options
Les changements de taux d’intérêt ont un impact sur l’économie globale, le marché boursier, le marché obligataire, d’autres marchés financiers et peuvent influencer les facteurs macroéconomiques. Une variation des taux d’intérêt a également un impact sur la valorisation des options, qui est une tâche complexe comportant de multiples facteurs, notamment le prix de l’actif sous-jacent, le prix d’ exercice ou d’ exercice, le délai d’expiration, le taux de rendement sans risque (taux d’intérêt), la volatilité et rendement du dividende. À l’exception du prix d’exercice, tous les autres facteurs sont des variables inconnues qui peuvent changer jusqu’au moment de l’expiration d’une option.
Quel taux d’intérêt pour les options de tarification?
Il est important de comprendre les bons taux d’intérêt à l’échéance à utiliser dans la tarification des options. La plupart des modèles d’évaluation d’options comme Black-Scholes utilisent des taux d’intérêt annualisés.
Si un compte portant intérêt paie 1% par mois, vous obtenez 1% * 12 mois = 12% d’intérêt par an. Corriger?
Non!
Les conversions de taux d’intérêt sur différentes périodes de temps fonctionnent différemment d’une simple multiplication (ou division) d’échelle à la hausse (ou à la baisse) des durées.
Supposons que vous ayez un taux d’intérêt mensuel de 1% par mois. Comment pouvez-vous le convertir en taux annuel? Dans ce cas, multiple de temps = 12 mois / 1 mois = 12.
1. Divisez le taux d’intérêt mensuel par 100 (pour obtenir 0,01)
2. Ajoutez-y 1 (pour obtenir 1.01)
3. Élevez-le à la puissance du multiple de temps (c’est-à-dire, 1,01 ^ 12 = 1,1268)
4. Soustrayez-en 1 (pour obtenir 0,1268)
5. Multipliez-le par 100, soit le taux d’intérêt annuel (12,68%)
Il s’agit du taux d’intérêt annualisé à utiliser dans tout modèle d’évaluation impliquant des taux d’intérêt. Pour un modèle de tarification d’options standard comme Black-Scholes, les taux du Trésor à un an sans risque sont utilisés.
Il est important de noter que les variations des taux d’intérêt sont peu fréquentes et de faible ampleur (généralement par incréments de 0,25% ou 25 points de base seulement). D’autres facteurs utilisés pour déterminer le prix de l’option (comme le prix de l’actif sous-jacent, le délai d’expiration, la volatilité et le rendement du dividende) changent plus fréquemment et de manière plus importante, ce qui a un impact comparativement plus important sur les prix des options que les variations des taux d’intérêt.
Points clés à retenir
- Les variations de taux d’intérêt affectent directement le prix des options, dont le calcul est composé de nombreux facteurs complexes.
- Pour les modèles de tarification des options standard tels que Black-Scholes, le taux d’intérêt annualisé sans risque du Trésor est utilisé.
- Lorsque les taux d’intérêt augmentent, les options d’achat en bénéficient tandis que les prix des options de vente subissent un impact négatif.
Comment les taux d’intérêt affectent les prix des options d’achat et de vente
Pour comprendre la théorie derrière l’impact des variations de taux d’intérêt, une analyse comparative entre l’achat d’actions et l’achat d’options équivalentes sera utile. Nous supposons qu’un trader professionnel négocie avec de l’argent prêté portant intérêt pour des positions longues et reçoit de l’argent rémunérateur pour des positions courtes.
Avantage d’intérêt dans les options d’achat
L’achat de 100 actions d’une bourse à 100 $ nécessitera 10 000 $, ce qui, en supposant qu’un commerçant emprunte de l’argent pour le négocier, entraînera des paiements d’intérêts sur ce capital. L’achat de l’option d’achat à 12 $ dans un lot de 100 contrats ne coûtera que 1 200 $. Pourtant, le potentiel de profit restera le même que celui avec une position longue sur les actions. En effet, l’écart de 8 800 $ se traduira par des économies sur le paiement des intérêts sortants sur ce montant prêté. Alternativement, le capital épargné de 8 800 $ peut être conservé dans un compte portant intérêt et se traduira par un revenu d’intérêts – un intérêt de 5% générera 440 $ en un an. Par conséquent, une augmentation des taux d’intérêt entraînera soit une économie d’intérêts sortants sur le montant prêté, soit une augmentation de l’encaissement des revenus d’intérêts sur le compte d’épargne. Les deux seront positifs pour cette position d’appel + économies. En fait, le prix d’une option d’achat augmente pour refléter cet avantage de l’augmentation des taux d’intérêt.
Inconvénient des intérêts dans les options de vente
Théoriquement, la vente à découvert d’un titre dans le but de bénéficier d’une baisse de prix rapportera des liquidités au vendeur à découvert. L’achat d’un put a un avantage similaire en ce qui concerne les baisses de prix, mais a un coût car la prime de l’option de vente doit être payée. Ce cas comporte deux scénarios différents: les liquidités reçues en shorting une action peuvent rapporter des intérêts au trader, tandis que les liquidités dépensées pour acheter des put sont des intérêts payables (en supposant que le trader emprunte de l’argent pour acheter des put). Avec une augmentation des taux d’intérêt, la vente à découvert devient plus rentable que l’achat de put, car la première génère des revenus et la seconde fait l’inverse. Par conséquent, les prix des options de vente sont négativement impactés par la hausse des taux d’intérêt.
Le Rho grec
Rho est un grec standard qui mesure l’impact d’une variation des taux d’intérêt sur le prix d’une option. Il indique le montant par lequel le prix de l’option changera pour chaque changement de 1% des taux d’intérêt. Supposons qu’une option d’achat est actuellement au prix de 5 $ et a une valeur rho de 0,25. Si les taux d’intérêt augmentent de 1%, le prix de l’option d’achat augmentera de 0,25 $ (à 5,25 $) ou du montant de sa valeur rho. De même, le prix de l’option de vente diminuera du montant de sa valeur rho.
Étant donné que les changements de taux d’intérêt ne se produisent pas si fréquemment et sont généralement par incréments de 0,25%, le rho n’est pas considéré comme un grec primaire dans la mesure où il n’a pas d’impact majeur sur les prix des options par rapport à d’autres facteurs (ou à des Grecs comme delta, gamma, vega ou thêta).
Comment une variation des taux d’intérêt affecte-t-elle les prix des options d’achat et de vente?
Prenant l’exemple d’une option d’achat dans le cours de style européen ( ITM ) sur le trading sous-jacent à 100 $, avec un prix d’exercice de 100 $, un an jusqu’à l’échéance, une volatilité de 25% et un taux d’intérêt de 5%, le prix d’appel utilisant le modèle Black-Scholes s’élève à 12,3092 $ et la valeur du rho d’appel s’élève à 0,5035. Le prix d’une option de vente avec des paramètres similaires s’élève à 7,4828 $ et la valeur rho du put est de -0,4482 (cas 1).
Source: Chicago Board Options Exchange (CBOE)
Maintenant, augmentons le taux d’intérêt de 5% à 6%, en gardant les autres paramètres identiques.
Le prix d’achat est passé à 12,7977 $ (un changement de 0,4885 $) et le prix de vente est descendu à 7,0610 $ (changement de -0,4218 $). Le prix d’achat et le prix de vente ont changé presque du même montant que les valeurs de rho d’appel (0,5035) et de put (-0,4482) calculées précédemment. ( La différence fractionnaire est due à la méthodologie de calcul du modèle BS et est négligeable.)
En réalité, les taux d’intérêt ne changent généralement que par incréments de 0,25%. Pour prendre un exemple réaliste, modifions le taux d’intérêt de 5% à 5,25% seulement. Les autres nombres sont les mêmes que dans le cas 1.
Le prix d’achat est passé à 12,4309 $ et le prix de vente réduit à 7,3753 $ (une petite variation de 0,1217 $ pour le prix d’achat et de – 0,1075 $ pour le prix de vente).
Comme on peut le constater, les variations des prix des options d’achat et de vente sont négligeables après une variation des taux d’intérêt de 0,25%.
Il est possible que les taux d’intérêt changent quatre fois (4 * 0,25% = 1% d’augmentation) en un an, c’est-à-dire jusqu’à l’échéance. Néanmoins, l’impact de ces changements de taux d’intérêt peut être négligeable (seulement environ 0,5 $ sur un prix d’option d’achat ITM de 12 $ et un prix d’option de vente ITM de 7 $). Au cours de l’année, d’autres facteurs peuvent varier avec des amplitudes beaucoup plus élevées et peuvent avoir un impact significatif sur les prix des options.
Des calculs similaires pour les options hors du cours (OTM) et ITM donnent des résultats similaires avec seulement des changements fractionnaires observés dans les prix des options après les changements de taux d’intérêt.
Opportunités d’arbitrage
Est-il possible de bénéficier d’un arbitrage sur les variations de taux attendues? Habituellement, les marchés sont considérés comme efficaces et les prix des contrats d’options sont déjà supposés tenir compte de ces changements attendus. En outre, une variation des taux d’intérêt a généralement un impact inverse sur les cours des actions, ce qui a un impact beaucoup plus important sur les prix des options. Dans l’ensemble, en raison de la faible variation proportionnelle du prix de l’option due aux variations des taux d’intérêt, les avantages de l’arbitrage sont difficiles à capitaliser.
La ligne de fond
La tarification des options est un processus complexe et continue d’évoluer, malgré l’utilisation de modèles populaires comme Black-Scholes depuis des décennies. De multiples facteurs ont une incidence sur la valorisation des options, ce qui peut entraîner de très fortes variations des prix des options à court terme. Les primes des options d’achat et des options de vente sont affectées inversement à mesure que les taux d’intérêt changent. Cependant, l’impact sur les prix des options est fractionnaire; Le prix des options est plus sensible aux changements d’autres paramètres d’entrée, tels que le prix sous-jacent, la volatilité, le délai d’expiration et le rendement du dividende.