Modèle de Heath-Jarrow-Morton – Définition du modèle HJM

Qu’est-ce que le modèle Heath-Jarrow-Morton – Modèle HJM?

Le modèle Heath-Jarrow-Morton (modèle HJM) est utilisé pour modéliser les taux d’intérêt à terme. Ces taux sont ensuite modélisés en fonction d’une structure par terme existante des taux d’intérêt afin de déterminer les prix appropriés pour les titres sensibles aux taux d’intérêt.

La formule du modèle HJM est

En général, le modèle HJM et ceux qui sont construits sur son framework suivent la formule:

Que vous dit le modèle Heath-Jarrow-Morton?

Un modèle Heath-Jarrow-Morton est très théorique et est utilisé aux niveaux les plus avancés de l’analyse financière. Il est principalement utilisé par les arbitragistes à la recherche d’ opportunités d’ arbitrage, ainsi que par les analystes évaluant des dérivés. Le modèle HJM prédit les taux d’intérêt à terme, le point de départ étant la somme de ce que l’on appelle les termes de dérive et les termes de diffusion. La dérive de taux à terme est due à la volatilité, connue sous le nom de condition de dérive HJM. Au sens de base, un modèle HJM est un modèle de taux d’intérêt piloté par un nombre fini de mouvements browniens.

Le modèle HJM est basé sur les travaux des économistes David Heath, Robert Jarrow et Andrew Morton des années 1980. Le trio a écrit deux articles notables à la fin des années 1980 qui ont jeté les bases du cadre, parmi lesquels «La tarification des obligations et la structure par terme des taux d’intérêt: une nouvelle méthodologie».

Il existe divers modèles supplémentaires basés sur HJM Framework. Ils cherchent tous généralement à prédire la totalité de la courbe des taux à terme, pas seulement le taux court ou le point de la courbe. Le plus gros problème avec les modèles HJM est qu’ils ont tendance à avoir des dimensions infinies, ce qui rend presque impossible le calcul. Il existe différents modèles qui cherchent à exprimer le modèle HJM comme un état fini.

Prix ​​des modèles et des options HJM

Le modèle HJM est également utilisé dans la tarification des options, qui consiste à déterminer la juste valeur d’un contrat dérivé. Les institutions de négociation peuvent utiliser des modèles pour évaluer les options comme stratégie pour trouver des options sous-évaluées ou surévaluées.

Les modèles de tarification des options sont des modèles mathématiques qui utilisent des données connues et des valeurs prédites, telles que la volatilité implicite, pour trouver la valeur théorique des options. Les traders utiliseront certains modèles pour déterminer le prix à un moment donné, en mettant à jour le calcul de la valeur en fonction de l’évolution du risque.

Pour un modèle HJM, pour calculer la valeur d’un swap de taux d’intérêt, la première étape consiste à former une courbe d’actualisation basée sur les prix actuels des options. À partir de cette courbe d’actualisation, des taux à terme peuvent être obtenus. À partir de là, la volatilité des taux d’intérêt à terme doit être entrée, et si la volatilité est connue, la dérive peut être déterminée.