Comprendre le modèle de tarification des options binomiales

Points clés à retenir

• Le modèle de tarification des options binomiales évalue les options en utilisant une approche itérative utilisant plusieurs périodes pour évaluer les options américaines.
• Avec le modèle, il y a deux résultats possibles à chaque itération: un mouvement vers le haut ou un mouvement vers le bas qui suit un arbre binomial.
• Le modèle est intuitif et est utilisé plus fréquemment dans la pratique que le modèle bien connu de Black-Scholes.

Évaluation des options binominales

Dans un marché concurrentiel, pour éviter les opportunités d’arbitrage, les L’évaluation des options a été une tâche difficile et les variations de prix mènent à des opportunités d’arbitrage. Black-Scholes reste l’un des modèles les plus populaires utilisés pour les options de tarification , mais présente des limites.

Lemodèle de tarification des options binomiales est une autre méthode populaire utilisée pour lesoptions de tarification.

Exemples

Supposons qu’il existe une option d’achat sur une action particulière avec un prix de marché actuel de 100 $. L’ option à la monnaie (ATM) a un prix d’ exercice de 100 $ avec un délai d’expiration d’un an. Il y a deux commerçants, Peter et Paula, qui conviennent tous deux que le cours de l’action augmentera à 110 $ ou tombera à 90 $ en un an.

Ils s’entendent sur les niveaux de prix attendus dans un laps de temps donné d’un an mais ne sont pas d’accord sur la probabilité d’un mouvement à la hausse ou à la baisse. Peter estime que la probabilité que le cours de l’action atteigne 110 $ est de 60%, tandis que Paula pense qu’elle est de 40%.

Sur cette base, qui serait prêt à payer plus cher l’option d’achat? Peut-être Peter, car il s’attend à une forte probabilité de mouvement ascendant.

Calcul des options binominales

Les deux actifs, dont dépend l’évaluation, sont l’option d’achat et l’action sous-jacente. Il y a un accord entre les participants que le prix de l’action sous-jacente peut passer de 100 $ actuels à 110 $ ou 90 $ en un an et qu’il n’y a pas d’autres mouvements de prix possibles.

Dans un monde sans arbitrage, si vous devez créer un portefeuille composé de ces deux actifs, l’option d’achat et l’action sous-jacente, de sorte que quel que soit l’endroit où le prix sous-jacent va – 110 $ ou 90 $ – le rendement net du portefeuille reste toujours le même. Supposons que vous achetiez des actions «d» d’options d’achat sous-jacentes et à découvert pour créer ce portefeuille.

Si le prix passe à 110 $, vos actions vont valoir 110 $ * d, et vous perdrez 10 $ sur le remboursement de l’ appel court. La valeur nette de votre portefeuille sera (110d – 10).

Si le prix descend à 90 $, vos actions vont valoir 90 $ * d et l’option expirera sans valeur. La valeur nette de votre portefeuille sera de (90d).

Si vous souhaitez que la valeur de votre portefeuille reste la même quel que soit le cours de l’action sous-jacente, la valeur de votre portefeuille doit rester la même dans les deux cas:

Donc, si vous achetez une demi-action, en supposant que des achats fractionnaires soient possibles, vous parviendrez à créer un portefeuille de sorte que sa valeur reste la même dans les deux états possibles dans le laps de temps donné d’un an.

110ré-10=90réré=12\ begin {aligné} & 110d – 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \\ \ end {aligné}​110j-10=90jré=2

Cette valeur de portefeuille, indiquée par (90d) ou (110d – 10) = 45, est un an plus tard. Pour calculer sa valeur actuelle, il peut être actualisé par le taux de rendement sans risque (dans l’hypothèse de 5%).

Étant donné qu’à l’heure actuelle, le portefeuille est composé d’une demi-action de l’action sous-jacente (avec un prix de marché de 100 $) et d’un appel à découvert, il devrait être égal à la valeur actuelle.

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