Covariance
Qu’est-ce que la covariance?
La covariance mesure la relation directionnelle entre les rendements de deux actifs. Une covariance positive signifie que les rendements des actifs évoluent ensemble tandis qu’une covariance négative signifie qu’ils évoluent en sens inverse. La covariance est calculée en analysant les surprises au retour ( écarts-types par rapport au rendement attendu) ou en multipliant la corrélation entre les deux variables par l’écart-type de chaque variable.
Points clés à retenir
- La covariance est un outil statistique utilisé pour déterminer la relation entre le mouvement de deux prix d’actifs.
- Lorsque deux actions ont tendance à évoluer ensemble, elles sont considérées comme ayant une covariance positive; lorsqu’ils évoluent en sens inverse, la covariance est négative.
- La covariance est un outil important dans la théorie moderne du portefeuille utilisé pour déterminer les titres à placer dans un portefeuille.
- Le risque et la volatilité peuvent être réduits dans un portefeuille en associant des actifs qui ont une covariance négative.
Comprendre la covariance
La covariance évalue comment les valeurs moyennes de deux variables se déplacent ensemble. Si le rendement de l’action A augmente chaque fois que le rendement de l’action B augmente et que la même relation est trouvée lorsque le rendement de chaque action diminue, alors on dit que ces actions ont une covariance positive. En finance, les covariances sont calculées pour aider à diversifier les avoirs en titres.
Lorsqu’un analyste dispose d’un ensemble de données, une paire de valeurs x et y, la covariance peut être calculée à l’aide de cinq variables à partir de ces données. Elles sont:
- x i = une valeur x donnée dans l’ensemble de données
- x m = la moyenne, ou moyenne, des valeurs x
- y i = la valeur y dans l’ensemble de données qui correspond à x i
- y m = la moyenne, ou moyenne, des valeurs y
- n = le nombre de points de données
Compte tenu de ces informations, la formule de la covariance est: Cov (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
Bien que la covariance mesure la relation directionnelle entre deux actifs, elle ne montre pas la force de la relation entre les deux actifs; le coefficient de corrélation est un indicateur plus approprié de cette force.
Applications de covariance
Les covariances ont des applications significatives dans la finance et la théorie moderne du portefeuille. Par exemple, dans le modèle d’évaluation des immobilisations ( CAPM ), qui est utilisé pour calculer le rendement attendu d’un actif, la covariance entre un titre et le marché est utilisée dans la formule de l’une des variables clés du modèle, le bêta. Dans le CAPM, le bêta mesure la volatilité, ou le risque systématique, d’un titre par rapport au marché dans son ensemble; c’est une mesure pratique qui s’appuie sur la covariance pour évaluer l’exposition au risque d’un investisseur spécifique à un titre.
Pendant ce temps, la théorie du portefeuille utilise des covariances pour réduire statistiquement le risque global d’un portefeuille en se protégeant contre la volatilité grâce à une diversification fondée sur la covariance.
Posséder des actifs financiers avec des rendements qui ont des covariances similaires n’offre pas beaucoup de diversification; par conséquent, un portefeuille diversifié contiendrait probablement une combinaison d’actifs financiers ayant des covariances variables.
Exemple de calcul de covariance
Supposons qu’un analyste d’une entreprise dispose d’un ensemble de données sur cinq trimestres qui montre la croissance trimestrielle du produit intérieur brut ( PIB ) en pourcentages (x) et la croissance de la nouvelle gamme de produits d’une entreprise en pourcentages (y). L’ensemble de données peut ressembler à:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2,7, y = 12
- Q4: x = 3,2, y = 15
- Q5: x = 4,1, y = 20
La valeur moyenne de x est égale à 3 et la valeur moyenne de y est égale à 14,2. Pour calculer la covariance, la somme des produits des valeurs x i moins la valeur x moyenne, multipliée par les valeurs y i moins les valeurs y moyennes serait divisée par (n-1), comme suit:
Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) +… (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Après avoir calculé ici une covariance positive, l’analyste peut dire que la croissance de la nouvelle gamme de produits de l’entreprise a une relation positive avec la croissance trimestrielle du PIB.