Calcul de la covariance pour les actions

Qu’est-ce que la covariance?

Les domaines des mathématiques et des statistiques offrent de nombreux outils pour nous aider à évaluer les stocks. L’une d’elles est la covariance, qui est une mesure statistique de la relation directionnelle entre deux rendements d’actifs. On peut appliquer le concept de covariance à n’importe quoi, mais ici les variables sont les rendements boursiers.

Les formules qui calculent la covariance peuvent prédire les performances futures de deux actions l’une par rapport à l’autre. Appliquée aux rendements historiques, la covariance peut aider à déterminer si les rendements des actions ont tendance à évoluer les uns avec les autres ou les uns par rapport aux autres.

En utilisant l’outil de covariance, les investisseurs pourraient même être en mesure de sélectionner des actions qui se complètent en termes de mouvement de prix. Cela peut aider à réduire le risque global et à augmenter le rendement potentiel global d’un portefeuille. Il est important de comprendre le rôle de la covariance lors de la sélection des actions.

Covariance dans la gestion de portefeuille

La covariance appliquée à un portefeuille peut aider à déterminer les actifs à inclure dans le portefeuille. Il mesure si les actions évoluent dans la même direction (une covariance positive) ou dans des directions opposées (une covariance négative). Lors de la construction d’un portefeuille, un gestionnaire de portefeuille sélectionnera des actions qui fonctionnent bien ensemble, ce qui signifie généralement que les rendements de ces actions n’iraient pas dans la même direction.

Calcul de la covariance

Le calcul de la covariance d’une action commence par trouver une liste des rendements précédents ou «rendements historiques» comme ils sont appelés sur la plupart des pages de cotation. En règle générale, vous utilisez le cours de clôture de chaque jour pour trouver le rendement. Pour commencer les calculs, trouvez le cours de clôture des deux actions et construisez une liste. Par example:

Ensuite, nous devons calculer le rendement moyen de chaque action:

• Pour ABC, ce serait (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
• Pour XYZ, ce serait (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
• Ensuite, nous prenons la différence entre le rendement d’ABC et le rendement moyen d’ABC et le multiplions par la différence entre le rendement de XYZ et le rendement moyen de XYZ.
• Enfin, nous divisons le résultat par la taille de l’échantillon et en soustrayons un. S’il s’agissait de l’ensemble de la population, vous pourriez diviser par la taille de la population.

Ceci est représenté par l’équation suivante:

En utilisant notre exemple ABC et XYZ ci-dessus, la covariance est calculée comme suit:

• = [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] +…
• = [0,148] + [0,184] + [0,928] + [0,036] + [1,364]
• = 2,66 / (5 – 1)
• = 0,665

Dans cette situation, nous utilisons un échantillon, donc nous divisons par la taille de l’échantillon (cinq) moins un.

La covariance entre les deux rendements boursiers est de 0,665. Parce que ce nombre est positif, les actions évoluent dans le même sens. En d’autres termes, lorsque ABC avait un rendement élevé, XYZ avait également un rendement élevé.

Covariance dans Microsoft Excel

Dans Excel, vous utilisez l’une des fonctions suivantes pour trouver la covariance:

• = COVARIANCE. S () pour un échantillon
• = COVARIANCE. P () pour une population

Vous devrez configurer les deux listes de retours dans des colonnes verticales comme dans le tableau 1. Ensuite, lorsque vous y êtes invité, sélectionnez chaque colonne. Dans Excel, chaque liste est appelée un «tableau» et deux tableaux doivent être entre crochets, séparés par une virgule.

Sens

Dans l’exemple, il existe une covariance positive, de sorte que les deux actions ont tendance à évoluer ensemble. Lorsqu’un titre a un rendement positif, l’autre a également tendance à avoir un rendement positif. Si le résultat était négatif, alors les deux actions auraient tendance à avoir des rendements opposés – quand l’un avait un rendement positif, l’autre aurait un rendement négatif.

Utilisations de la covariance

Trouver que deux actions ont une covariance élevée ou faible peut ne pas être une mesure utile en soi. La covariance peut dire comment les actions évoluent ensemble, mais pour déterminer la force de la relation, nous devons examiner leur  corrélation. La corrélation doit donc être utilisée en conjonction avec la covariance et est représentée par cette équation:

Correlation=ρ=cov(X, Oui)σXσOuiwhere:cov(X, Oui)=Covariance between X and YσX=Standard deviation of XσOui=Standard deviation of Y\ begin {aligné} & \ text {Corrélation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {où:} \\ & cov \ left ( X, Y \ right) = \ text {Covariance entre X et Y} \\ & \ sigma_X = \ text {Écart type de X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Écart type de Y} \\ \ end {aligné }​Corrélation=ρ=σX​σOui​

L’équation ci-dessus révèle que la corrélation entre deux variables est la covariance entre les deux variables divisée par le produit de l’ écart type des variables. Alors que les deux mesures révèlent si deux variables sont positivement ou inversement liées, la corrélation fournit des informations supplémentaires en déterminant le degré auquel les deux variables se déplacent ensemble. La corrélation aura toujours une valeur de mesure comprise entre -1 et 1, et elle ajoute une valeur de force sur la façon dont les actions se déplacent ensemble.

Si la corrélation est de 1, ils évoluent parfaitement ensemble, et si la corrélation est de -1, les actions évoluent parfaitement dans des directions opposées. Si la corrélation est de 0, les deux actions se déplacent dans des directions aléatoires l’une de l’autre. En bref, la covariance vous indique que deux variables changent de la même manière tandis que la corrélation révèle comment un changement dans une variable affecte un changement dans l’autre.

Vous pouvez également utiliser la covariance pour trouver l’ écart type d’un portefeuille multi-actions. L’écart type est le calcul accepté du risque, ce qui est extrêmement important lors de la sélection des actions. La plupart des investisseurs souhaiteraient sélectionner des actions qui évoluent dans des directions opposées, car le risque sera plus faible, même si elles fourniront le même montant de rendement potentiel.

La ligne de fond

La covariance est un calcul statistique courant qui peut montrer comment deux actions ont tendance à évoluer ensemble. Parce que nous ne pouvons utiliser que les rendements historiques, il n’y aura jamais de certitude totale quant à l’avenir. De plus, la covariance ne doit pas être utilisée seule. Au lieu de cela, il doit être utilisé en conjonction avec d’autres calculs tels que la corrélation ou l’écart type.