Décomposer la moyenne géométrique de l’investissement
Comprendre la performance du portefeuille, qu’il s’agisse d’un portefeuille autogéré, discrétionnaire ou non discrétionnaire, est essentiel pour déterminer si la stratégie du portefeuille fonctionne ou doit être modifiée. Il existe de nombreuses façons de mesurer les performances et de déterminer si la stratégie réussit. Une façon consiste à utiliser la moyenne géométrique.
La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d’un ensemble de valeurs calculées à l’aide des produits des termes. Qu’est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs et les multiplie ensemble et les définit à la puissance 1 / nième. Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, puis prenez la racine carrée (la puissance ½ puisqu’il n’y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, lorsqu’il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile de calculer à moins qu’une calculatrice ou un programme informatique ne soit utilisé.
La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance du portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l’une des plus importantes est qu’elle prend en compte les effets de la composition.
Rendement moyen géométrique ou arithmétique
La moyenne arithmétique est couramment utilisée dans de nombreuses facettes de la vie quotidienne, et elle est facilement comprise et calculée. La moyenne arithmétique est obtenue en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs (n). Par exemple, trouver la moyenne arithmétique de l’ensemble de nombres suivant: 3, 5, 8, -1 et 10 est obtenu en additionnant tous les nombres et en divisant par la quantité de nombres.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Ceci est facilement accompli en utilisant des calculs simples, mais le rendement moyen ne tient pas compte de la composition. À l’inverse, si la moyenne géométrique est utilisée, la moyenne prend en compte l’impact de la composition, fournissant un résultat plus précis.
Exemple 1:
Un investisseur investit 100 $ et reçoit les rendements suivants:
Année 1: 3%
Année 2: 5%
Année 3: 8%
Année 4: -1%
Année 5: 10%
Les 100 $ ont augmenté chaque année comme suit:
Année 1: 100 $ x 1,03 = 103,00 $
Année 2: 103 $ x 1,05 = 108,15 $
Année 3: 108,15 $ x 1,08 = 116,80 $
4e année: 116,80 $ x 0,99 = 115,63 $
Année 5: 115,63 $ x 1,10 = 127,20 $
La moyenne géométrique est: [(1,03 * 1,05 * 1,08 *.99 * 1.10) ^ (1/5 ou.2)] – 1 = 4,93%.
Le rendement moyen par an est de 4,93%, un peu moins que les 5% calculés à l’aide de la moyenne arithmétique. En fait, en règle mathématique, la moyenne géométrique sera toujours égale ou inférieure à la moyenne arithmétique.
Dans l’exemple ci-dessus, les rendements n’ont pas montré de variation très élevée d’une année à l’autre. Cependant, si un portefeuille ou une action montre un degré élevé de variation chaque année, la différence entre la moyenne arithmétique et géométrique est beaucoup plus grande.
Exemple 2:
Un investisseur détient une action qui a été volatile avec des rendements qui varient considérablement d’une année à l’autre. Son investissement initial était de 100 $ en stock A, et il a rapporté ce qui suit:
Année 1: 10%
Année 2: 150%
Année 3: -30%
4e année: 10%
Dans cet exemple, la moyenne arithmétique serait de 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Cependant, le vrai retour est le suivant:
Année 1: 100 $ x 1,10 = 110,00 $
Année 2: 110 $ x 2,5 = 275,00 $
Année 3: 275 $ x 0,7 = 192,50 $
4e année: 192,50 $ x 1,10 = 211,75 $
La moyenne géométrique qui en résulte, ou un taux de croissance annuel composé (TCAC), est de 20,6%, bien inférieur aux 35% calculés à l’aide de la moyenne arithmétique.
Un problème lié à l’utilisation de la moyenne arithmétique, même pour estimer le rendement moyen, est que la moyenne arithmétique a tendance à surestimer le rendement moyen réel d’une quantité de plus en plus grande, plus les entrées varient. Dans l’exemple 2 ci-dessus, les rendements ont augmenté de 150% la deuxième année, puis diminué de 30% la troisième année, une différence d’une année à l’autre de 180%, ce qui est une variance étonnamment importante. Cependant, si les entrées sont proches les unes des autres et n’ont pas de variance élevée, la moyenne arithmétique pourrait être un moyen rapide d’estimer les rendements, surtout si le portefeuille est relativement nouveau. Mais plus le portefeuille est détenu longtemps, plus la probabilité que la moyenne arithmétique surestime le rendement moyen réel est élevée.
La ligne de fond
La mesure des rendements du portefeuille est la mesure clé dans la prise de décisions d’achat / vente. L’utilisation de l’outil de mesure approprié est essentielle pour déterminer les mesures de portefeuille correctes. La moyenne arithmétique est facile à utiliser, rapide à calculer et peut être utile lorsque vous essayez de trouver la moyenne de nombreuses choses dans la vie. Cependant, il s’agit d’une mesure inappropriée à utiliser pour déterminer le rendement moyen réel d’un investissement. La moyenne géométrique est une métrique plus difficile à utiliser et à comprendre. Cependant, c’est un outil extrêmement plus utile pour mesurer la performance du portefeuille.
Lors de l’examen des rendements annuels fournis par un compte de courtage géré par des professionnels ou du calcul des performances d’un compte autogéré, vous devez être conscient de plusieurs considérations. Premièrement, si la variance du rendement est faible d’une année sur l’autre, la moyenne arithmétique peut être utilisée comme une estimation rapide et grossière du rendement annuel moyen réel. Deuxièmement, s’il y a une grande variation chaque année, la moyenne arithmétique surestimera considérablement le rendement annuel moyen réel. Troisièmement, lors de l’exécution des calculs, s’il y a un retour négatif, assurez-vous de soustraire le taux de retour de 1, ce qui entraînera un nombre inférieur à 1. Enfin, avant d’accepter des données de performance comme exactes et vraies, soyez critique et vérifiez que les données de rendement annuel moyen présentées sont calculées en utilisant la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique, puisque la moyenne arithmétique sera toujours égale ou supérieure à la moyenne géométrique.