Modèle de tarification des options binomiales

Table des matières

Développer

• Prix ​​des options binomiales
• Principes de base de la tarification binomiale
• Calcul avec le modèle binomial
• Exemple du monde réel

Quel est le modèle de tarification de l’option binomiale?

Le modèle de tarification des options binomial est une méthode d’ évaluation des options développée en 1979. Le date d’expiration de l’option.

Le modèle réduit les possibilités de changement de prix et supprime la possibilité d’ arbitrage. Un exemple simplifié d’ arbre binomial pourrait ressembler à ceci:

Principes de base du modèle de tarification des options binomiales

Avec les modèles de prix d’options binomiaux, les hypothèses sont qu’il y a deux résultats possibles – d’où la partie binomiale du modèle. Avec un modèle de tarification, les deux résultats sont une hausse ou une baisse. Le principal avantage d’un modèle de tarification des options binomial est qu’il est mathématiquement simple. Pourtant, ces modèles peuvent devenir complexes dans un modèle multi-périodes.

Contrairement au modèle Black-Scholes, qui fournit un résultat numérique basé sur des entrées, le modèle binomial permet le calcul de l’actif et de l’option pour plusieurs périodes ainsi que la plage de résultats possibles pour chaque période (voir ci-dessous).

L’avantage de cette vue multi-période est que l’utilisateur peut visualiser l’évolution du prix de l’actif d’une période à l’autre et évaluer l’option en fonction de décisions prises à différents moments. Pour une option basée aux États-Unis , qui peut être exercée à tout moment avant la  date d’expiration, le modèle binomial peut fournir un aperçu du moment où l’exercice de l’option peut être souhaitable et du moment où elle devrait être détenue pendant de plus longues périodes.

En regardant l’  arbre binomial  des valeurs, un commerçant peut déterminer à l’avance quand une décision sur un  exercice  peut survenir. Si l’option a une valeur positive, il existe une possibilité d’exercice alors que si l’option a une valeur inférieure à zéro, elle doit être conservée plus longtemps.

Calcul du prix avec le modèle binomial

La méthode de base de calcul du modèle d’option binomiale consiste à utiliser la même probabilité à chaque période de succès et d’échec  jusqu’à l’expiration de l’option. Cependant, un commerçant peut incorporer différentes probabilités pour chaque période en fonction de nouvelles informations obtenues au fil du temps.

Un arbre binomial est un outil utile lors de la tarification  des options américaines  et  des options intégrées. Sa simplicité est à la fois son avantage et son inconvénient. L’arbre est facile à modéliser mécaniquement, mais le problème réside dans les valeurs possibles que l’actif sous-jacent peut prendre en une période de temps. Dans un modèle d’arbre binomial, l’actif sous-jacent ne peut valoir que l’une des deux valeurs possibles, ce qui n’est pas réaliste, car les actifs peuvent valoir n’importe quel nombre de valeurs dans une plage donnée.

Par exemple, il peut y avoir 50/50 de chances que le prix de l’actif sous-jacent augmente ou diminue de 30% en une période. Pour la deuxième période, cependant, la probabilité que le prix de l’actif sous-jacent augmente peut atteindre 70/30.

Par exemple, si un investisseur évalue un puits de pétrole, cet investisseur n’est pas sûr de la valeur de ce puits de pétrole, mais il y a 50/50 de chances que le prix augmente. Si  fondamentaux du marché indiquent maintenant une augmentation continue des prix du pétrole, la probabilité d’une nouvelle appréciation des prix pourrait maintenant être de 70%. Le modèle binomial permet cette flexibilité; ce n’est pas le cas du modèle Black-Scholes.

Exemple réel de modèle de tarification des options binomiales

Un exemple simplifié d’ arbre binomial n’a qu’une seule étape. Supposons qu’il existe une action au prix de 100 $ l’action. Dans un mois, le prix de cette action augmentera de 10 $ ou diminuera de 10 $, créant cette situation:

• Prix ​​de l’action = 100 $
• Prix ​​de l’action dans un mois (état haut) = 110 $
• Prix ​​de l’action dans un mois (état bas) = 90 $

Ensuite, supposons qu’il existe une option d’achat disponible sur cette action qui expire dans un mois et a un prix d’exercice de 100 $. À l’état haut, cette option d’achat vaut 10 $ et à l’état bas, elle vaut 0 $. Le modèle binomial peut calculer ce que devrait être le prix de l’option d’achat aujourd’hui.

À des fins de simplification, supposons qu’un investisseur achète la moitié des actions et souscrive ou vend une option d’achat. L’investissement total aujourd’hui est le prix d’une demi-action moins le prix de l’option, et les gains possibles à la fin du mois sont:

• Coût aujourd’hui = 50 $ – prix de l’option
• Valeur du portefeuille (état ascendant) = 55 $ – max (110 $ – 100 $, 0) = 45 $
• Valeur du portefeuille (état bas) = ​​45 $ – max (90 $ – 100 $, 0) = 45 $

Le gain du portefeuille est égal quelle que soit l’évolution du cours de l’action. Compte tenu de ce résultat, en supposant aucune opportunité d’arbitrage, un investisseur devrait gagner le taux sans risque au cours du mois. Le coût actuel doit être égal au gain actualisé au taux sans risque pendant un mois. L’équation à résoudre est donc:

• Prix ​​de l’option = 50 $ – 45 $ xe ^ (-taux sans risque x T), où e est la constante mathématique 2,7183.

En supposant que le taux sans risque est de 3% par an et que T est égal à 0,0833 (un divisé par 12), le prix de l’option d’achat aujourd’hui est de 5,11 $.

Le modèle de tarification des options binomial présente deux avantages pour les vendeurs d’options par rapport au modèle Black-Scholes. Le premier est sa simplicité, qui permet moins d’erreurs dans l’application commerciale. Le second est son opération itérative, qui ajuste les prix en temps opportun afin de réduire la possibilité pour les acheteurs d’exécuter des stratégies d’arbitrage.

Par exemple, étant donné qu’il fournit un flux de valorisations pour un dérivé pour chaque nœud sur une période de temps, il est utile pour valoriser des dérivés tels que les options américaines – qui peuvent être exécutées à tout moment entre la date d’achat et la date d’expiration. Il est également beaucoup plus simple que d’autres modèles de tarification tels que le modèle Black-Scholes.