Définition du théorème de Bayes

Quel est le théorème de Bayes?

Le théorème de Bayes, nommé d’après le mathématicien britannique Thomas Bayes du XVIIIe siècle, est une formule mathématique pour déterminer la probabilité conditionnelle. La probabilité conditionnelle est la probabilité qu’un résultat se produise, basé sur un résultat antérieur. Le théorème de Bayes fournit un moyen de réviser les prédictions ou les théories existantes (mettre à jour les probabilités) à partir de preuves nouvelles ou supplémentaires. En finance, le théorème de Bayes peut être utilisé pour évaluer le risque de prêter de l’argent à des emprunteurs potentiels.

Le théorème de Bayes est également appelé règle de Bayes ou loi de Bayes et est le fondement du domaine de la statistique bayésienne.

Comprendre le théorème de Bayes

Les applications du théorème sont répandues et ne se limitent pas au domaine financier. À titre d’exemple, le théorème de Bayes peut être utilisé pour déterminer l’exactitude des résultats des tests médicaux en tenant compte de la probabilité qu’une personne donnée ait une maladie et de l’exactitude générale du test. Le théorème de Bayes repose sur l’incorporation de distributions de probabilités antérieures afin de générer des probabilités postérieures. La probabilité a priori, en inférence statistique bayésienne, est la probabilité d’un événement avant que de nouvelles données ne soient collectées. Il s’agit de la meilleure évaluation rationnelle de la probabilité d’un résultat sur la base des connaissances actuelles avant qu’une expérience ne soit effectuée. La probabilité postérieure est la probabilité révisée qu’un événement se produise après la prise en compte de nouvelles informations. La probabilité postérieure est calculée en mettant à jour la probabilité a priori en utilisant le théorème de Bayes. En termes statistiques, la probabilité postérieure est la probabilité que l’événement A se produise étant donné que l’événement B s’est produit.

Le théorème de Bayes donne ainsi la probabilité d’un événement sur la base de nouvelles informations qui sont, ou peuvent être liées, à cet événement. La formule peut également être utilisée pour voir comment la probabilité qu’un événement se produise est affectée par de nouvelles informations hypothétiques, en supposant que les nouvelles informations s’avéreront vraies. Par exemple, disons qu’une seule carte est tirée d’un jeu complet de 52 cartes. La probabilité que la carte soit un roi est de quatre divisée par 52, ce qui équivaut à 1/13 soit environ 7,69%. N’oubliez pas qu’il y a quatre rois dans le pont. Maintenant, supposons qu’il soit révélé que la carte sélectionnée est une carte de visage. La probabilité que la carte sélectionnée soit un roi, étant donné qu’il s’agit d’une carte faciale, est de quatre divisée par 12, soit environ 33,3%, car il y a 12 cartes faciales dans un paquet.

Formule du théorème de Bayes

Exemples du théorème de Bayes

Vous trouverez ci-dessous deux exemples du théorème de Bayes dans lequel le premier exemple montre comment la formule peut être dérivée dans un exemple d’investissement en actions à l’aide d’Amazon.com Inc. ( AMZN ). Le deuxième exemple applique le théorème de Bayes aux tests de médicaments pharmaceutiques.