Définition du théorème d’impossibilité d’Arrow
Quel est le théorème d’impossibilité d’Arrow?
Le théorème d’impossibilité d’Arrow est un paradoxe du choix social illustrant les failles des systèmes de vote classés. Il déclare qu’un ordre clair de préférences ne peut être déterminé tout en adhérant aux principes obligatoires de procédures de vote équitables. Le théorème d’impossibilité d’Arrow, nommé d’après l’ économiste Kenneth J. Arrow, est également connu sous le nom de théorème d’impossibilité générale.
Points clés à retenir
- Le théorème d’impossibilité d’Arrow est un paradoxe du choix social illustrant l’impossibilité d’avoir une structure électorale idéale.
- Il déclare qu’un ordre clair de préférences ne peut être déterminé tout en adhérant aux principes obligatoires de procédures de vote équitables.
- Kenneth J. Arrow a remporté un prix Nobel en sciences économiques pour ses découvertes.
Comprendre le théorème d’impossibilité d’Arrow
La démocratie dépend de la voix des gens. Par exemple, lorsqu’il est temps de former un nouveau gouvernement, une élection est déclenchée et les gens se rendent aux urnes pour voter. Des millions de bulletins de vote sont ensuite comptés pour déterminer qui est le candidat le plus populaire et le prochain élu.
Selon le théorème d’impossibilité d’Arrow, dans tous les cas où les préférences sont classées, il est impossible de formuler un ordre social sans violer l’une des conditions suivantes:
- Non – dictature : les souhaits de plusieurs électeurs doivent être pris en considération.
- Efficacité de Pareto : Les préférences individuelles unanimes doivent être respectées: si chaque électeur préfère le candidat A au candidat B, le candidat A devrait l’emporter.
- Indépendance des alternatives non pertinentes : si un choix est retiré, l’ordre des autres ne doit pas changer: si le candidat A se classe devant le candidat B, le candidat A doit toujours être devant le candidat B, même si un troisième candidat, le candidat C, est retiré. de la participation.
- Domaine illimité : le vote doit tenir compte de toutes les préférences individuelles.
- Ordre social: chaque individu doit être en mesure d’ordonner les choix de quelque manière que ce soit et d’indiquer des liens.
Le théorème d’impossibilité d’Arrow, qui fait partie de la théorie du choix social, une théorie économique qui considère si une société peut être ordonnée d’une manière qui reflète les préférences individuelles, a été saluée comme une percée majeure. Il a ensuite été largement utilisé pour analyser les problèmes de l’ économie du bien-être.
Exemple du théorème d’impossibilité d’Arrow
Regardons un exemple illustrant le type de problèmes mis en évidence par le théorème d’impossibilité d’Arrow. Prenons l’exemple suivant, où les électeurs sont invités à classer leur préférence parmi trois projets pour lesquels les deniers publics annuels du pays pourraient être utilisés: A; B; et C. Ce pays compte 99 électeurs à qui chacun est invité à classer, du meilleur au pire, pour lequel des trois projets devrait recevoir le financement annuel.
- 33 votes A> B> C (1/3 préfère A à B et préfère B à C)
- 33 votes B> C> A (1/3 préfère B à C et préfère C à A)
- 33 votes C> A> B (1/3 préfère C à A et préfère A à B)
Par conséquent,
- 66 votants préfèrent A à B
- 66 électeurs préfèrent B à C
- 66 électeurs préfèrent C à A
Ainsi, une majorité des deux tiers des électeurs préfère A sur B et B sur C et C sur A — un résultat paradoxal basé sur l’exigence de classer par ordre les préférences des trois alternatives.
Le théorème d’Arrow indique que si les conditions citées ci-dessus dans cet article, à savoir la non-dictature, l’efficacité de Pareto, l’indépendance des alternatives non pertinentes, le domaine sans restriction et l’ordre social doivent faire partie des critères de prise de décision, alors il est impossible de formuler un ordre social sur un problème tel qu’indiqué ci-dessus sans violer l’une des conditions suivantes.
Le théorème d’impossibilité d’Arrow est également applicable lorsque les électeurs sont invités à classer les candidats politiques. Cependant, il existe d’autres méthodes de vote populaires, telles que le vote d’approbation ou le vote à la majorité, qui n’utilisent pas ce cadre.
Histoire du théorème d’impossibilité d’Arrow
Le théorème est nommé d’après l’économiste Kenneth J. Arrow. Arrow, qui a eu une longue carrière d’enseignant à l’Université Harvard et à l’Université Stanford, a introduit le théorème dans sa thèse de doctorat et l’a popularisé plus tard dans son livre de 1951, Choix social et valeurs individuelles. Le document original, intitulé A Difficulty in the Concept of Social Welfare, lui a valu le prix Nobel Memorial en sciences économiques en 1972.
Les recherches d’Arrow ont également exploré la théorie du choix social, la théorie de la croissance endogène, la prise de décision collective, l’économie de l’information et l’économie de la discrimination raciale, entre autres sujets.