Une introduction aux processus stationnaires et non stationnaires
Table des matières
Développer
- Cuisson des données brutes
- Types de processus non stationnaires
- Tendance et différence stationnaire
- La ligne de fond
Les institutions financières et les entreprises, ainsi que les investisseurs individuels et les chercheurs, utilisent souvent des données de séries chronologiques financières (telles que les prix des actifs, les taux de change, le PIB, l’ inflation et d’autres indicateurs macroéconomiques) dans les prévisions économiques, les analyses boursières ou les études des données. lui-même.
Mais l’affinement des données est essentiel pour pouvoir les appliquer à votre analyse de stock. Dans cet article, nous allons vous montrer comment isoler les points de données pertinents pour vos rapports boursiers.
Cuisson des données brutes
Les points de données sont souvent non stationnaires ou ont des moyennes, des variances et des covariances qui changent avec le temps. Les comportements non stationnaires peuvent être des tendances, des cycles, des marches aléatoires ou des combinaisons des trois.
Les données non stationnaires, en règle générale, sont imprévisibles et ne peuvent pas être modélisées ou prévues. Les résultats obtenus en utilisant des séries chronologiques non stationnaires peuvent être faux dans la mesure où ils peuvent indiquer une relation entre deux variables là où il n’en existe pas. Afin de recevoir des résultats cohérents et fiables, les données non stationnaires doivent être transformées en données stationnaires. Contrairement au processus non stationnaire qui a une variance variable et une moyenne qui ne reste pas proche, ou qui revient à une moyenne à long terme au fil du temps, le processus stationnaire revient autour d’une moyenne à long terme constante et a une variance constante indépendante de temps.
Types de processus non stationnaires
Avant d’arriver au point de transformation des données de séries chronologiques financières non stationnaires, nous devons distinguer les différents types de processus non stationnaires. Cela nous fournira une meilleure compréhension des processus et nous permettra d’appliquer la bonne transformation. Des exemples de processus non stationnaires sont la marche aléatoire avec ou sans dérive (un changement lent et régulier) et les tendances déterministes (tendances qui sont constantes, positives ou négatives, indépendantes du temps pendant toute la durée de vie de la série).
- Marche aléatoire pure (Y t = Y t-1 + ε t ) La marche aléatoire prédit que la valeur au temps « t » sera égale à la dernière valeur de période plus une composante stochastique (non systématique) qui est un bruit blanc, qui signifie que ε t est indépendant et distribué de manière identique avec une moyenne «0» et une variance «σ²». La marche aléatoire peut également être appelée un processus intégré d’un certain ordre, un processus avec une racine unitaire ou un processus avec une tendance stochastique. C’est un processus sans retour à la moyenne qui peut s’éloigner de la moyenne dans une direction positive ou négative. Une autre caractéristique d’une marche aléatoire est que la variance évolue avec le temps et va à l’infini lorsque le temps passe à l’infini; par conséquent, une marche aléatoire ne peut pas être prédite.
- Marche aléatoire avec dérive (Y t = α + Y t-1 + ε t ) Si le modèle de marche aléatoire prédit que la valeur au temps « t » sera égale à la valeur de la dernière période plus une constante, ou dérive (α), et a terme de bruit blanc (ε t ), alors le processus est une marche aléatoire avec une dérive. Il ne revient pas non plus à une moyenne à long terme et sa variance dépend du temps.
- Tendance déterministe (Y t = α + βt + ε t ) Souvent, une marche aléatoire avec une dérive est confondue avec une tendance déterministe. Les deux incluent une dérive et une composante de bruit blanc, mais la valeur au temps « t » dans le cas d’une marche aléatoire est régressée sur la valeur de la dernière période (Y t-1 ), tandis que dans le cas d’une tendance déterministe, elle est régressée. sur une tendance temporelle (βt). Un processus non stationnaire avec une tendance déterministe a une moyenne qui croît autour d’une tendance fixe, qui est constante et indépendante du temps.
- Marche aléatoire avec dérive et tendance déterministe (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t ) Un autre exemple est un processus non stationnaire qui combine une marche aléatoire avec une composante de dérive (α) et une tendance déterministe (βt). Il spécifie la valeur au temps « t » par la valeur de la dernière période, une dérive, une tendance et une composante stochastique.
Tendance et différence stationnaire
Une marche aléatoire avec ou sans dérive peut être transformée en processus stationnaire par différenciation (en soustrayant Y t-1 de Y t, en prenant la différence Y t – Y t-1 ) correspondant à Y t – Y t-1 = ε t ou Y t – Y t-1 = α + ε t et alors le processus devient stationnaire à la différence. L’inconvénient de la différenciation est que le processus perd une observation à chaque fois que la différence est prise.
Un processus non stationnaire avec une tendance déterministe devient stationnaire après avoir supprimé la tendance, ou décroissant. Par exemple, Yt = α + βt + εt est transformé en un processus stationnaire en soustrayant la tendance βt: Yt – βt = α + εt, comme le montre la figure ci-dessous. Aucune observation n’est perdue lorsque la réduction de tendance est utilisée pour transformer un processus non stationnaire en un processus stationnaire.
Dans le cas d’une marche aléatoire avec une dérive et une tendance déterministe, la décroissance peut supprimer la tendance déterministe et la dérive, mais la variance continuera à aller à l’infini. En conséquence, la différenciation doit également être appliquée pour supprimer la tendance stochastique.
La ligne de fond
L’utilisation de données de séries chronologiques non stationnaires dans des modèles financiers produit des résultats peu fiables et faux et conduit à une mauvaise compréhension et des prévisions. La solution au problème est de transformer les données de la série chronologique pour qu’elles deviennent stationnaires. Si le processus non stationnaire est une marche aléatoire avec ou sans dérive, il est transformé en processus stationnaire par différenciation. D’un autre côté, si les données de séries chronologiques analysées présentent une tendance déterministe, les résultats parasites peuvent être évités en détendant.
Parfois, la série non stationnaire peut combiner une tendance stochastique et déterministe en même temps et pour éviter d’obtenir des résultats trompeurs, il convient d’appliquer à la fois une différenciation et une décroissance, car la différenciation supprimera la tendance de la variance et la décroissance supprimera la tendance déterministe.