Permutation

Qu’est-ce qu’une permutation?

Une permutation est un calcul mathématique du nombre de façons dont un ensemble particulier peut être arrangé, où l’ordre de l’arrangement compte.

Formule et calcul de la permutation

La formule pour une permutation est:

P (n, r) = n! / (nr)!

où

n = total des éléments de l’ensemble; r = éléments pris pour la permutation; « ! » dénote factoriel

L’expression généralisée de la formule est: « De combien de façons pouvez-vous organiser ‘r’ à partir d’un ensemble de ‘n’ si l’ordre compte? » Une permutation peut également être calculée à la main, où toutes les permutations possibles sont écrites. Dans une combinaison, parfois confondue avec une permutation, il peut y avoir n’importe quel ordre des éléments.

Ce que la permutation peut vous dire

Une approche simple pour visualiser une permutation est le nombre de façons dont une séquence d’un clavier à trois chiffres peut être organisée. En utilisant les chiffres de 0 à 9 et en utilisant un chiffre spécifique une seule fois sur le clavier, le nombre de permutations est P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. Dans cet exemple, l’ordre est important, c’est pourquoi une permutation produit le nombre d’entrées de chiffres, pas une combinaison.

En finance et en affaires, voici deux exemples. Tout d’abord, supposons qu’un gestionnaire de portefeuille ait sélectionné 100 sociétés pour un nouveau fonds composé de 25 actions. Ces 25 participations ne seront pas pondérées de manière égale, ce qui signifie que la commande aura lieu. Le nombre de façons de commander le fonds sera: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Cela laisse beaucoup de travail au gestionnaire de portefeuille pour construire son fonds!

Un exemple plus simple serait, disons qu’une entreprise souhaite développer son réseau d’entrepôts à travers le pays. L’entreprise s’engagera sur trois sites sur cinq sites possibles. L’ordre est important car ils seront construits de manière séquentielle. Le nombre de permutations est: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutations vs combinaisons

La permutation et les combinaisons impliquent un groupe de nombres. Cependant, avec les permutations, l’ordre des nombres compte. Avec les combinaisons, la commande n’a pas d’importance. Par exemple, avec la permutation, l’ordre compte, comme le cas avec une combinaison de casier.

Les combos de casiers ne sont donc pas des combinaisons. Ce sont des permutations. Un combo de casier doit être entré exactement comme le script, tel que 6-5-3, sinon cela ne fonctionnera pas. S’il s’agissait d’une vraie combinaison, les nombres pourraient être entrés dans n’importe quel ordre et fonctionner.

Il existe également différents types de permutations. Vous pouvez trouver le nombre de façons d’écrire un groupe de nombres. Mais vous pouvez également trouver des permutations avec répétition. Autrement dit, le nombre total de permutations lorsque les nombres peuvent être utilisés plus d’une fois ou pas du tout.