Courbe de Lorenz

Qu’est-ce qu’une courbe de Lorenz?

Une courbe de Lorenz est une représentation graphique de l’inégalité des revenus ou des inégalités de richesse développée par l’économiste américain Max Lorenz en 1905. Le graphique trace les centiles de la population sur l’axe horizontal en fonction du revenu ou de la richesse. Il trace le revenu ou la richesse cumulés sur l’axe vertical, de sorte qu’une valeur x de 45 et une valeur y de 14,2 signifieraient que les 45% inférieurs de la population contrôlent 14,2% du revenu ou de la richesse totale. En pratique, une courbe de Lorenz est généralement une fonction mathématique estimée à partir d’un ensemble incomplet d’observations de revenu ou de richesse.

Comprendre la courbe de Lorenz

La courbe de Lorenz est souvent accompagnée d’une ligne diagonale droite avec une pente de 1, ce qui représente une égalité parfaite dans la répartition des revenus ou des richesses; la courbe de Lorenz se trouve en dessous, montrant la distribution observée ou estimée. L’aire entre la ligne droite et la ligne courbe, exprimée comme un rapport de l’aire sous la ligne droite, est le coefficient de Gini, une mesure scalaire de l’inégalité.

Bien que la courbe de Lorenz soit le plus souvent utilisée pour représenter les inégalités économiques, elle peut également démontrer une distribution inégale dans n’importe quel système. Plus la courbe est éloignée de la ligne de base, représentée par la ligne diagonale droite, plus le niveau d’inégalité est élevé. En économie, la courbe de Lorenz dénote une inégalité dans la distribution de la richesse ou du revenu; ce ne sont pas des synonymes puisqu’il est possible d’avoir des revenus élevés mais une valeur nette nulle ou négative, ou des revenus faibles mais une valeur nette importante.

Une courbe de Lorenz commence généralement par une mesure empirique de la richesse ou de la répartition des revenus dans une population basée sur des données telles que les déclarations de revenus qui indiquent le revenu d’une grande partie de la population. Un graphique des données peut être utilisé directement comme une courbe de Lorenz, ou les économistes et les statisticiens peuvent ajuster une courbe qui représente une fonction continue pour combler les lacunes des données observées.

Une courbe de Lorenz donne des informations plus détaillées sur la distribution exacte de la richesse ou du revenu au sein d’une population que des statistiques sommaires telles que le coefficient de Gini ou le coefficient d’asymétrie de Lorenz. Étant donné qu’une courbe de Lorenz affiche visuellement la distribution à travers chaque centile (ou une autre ventilation par unité), elle peut montrer précisément à quel percentile de revenu (ou de richesse) la distribution observée varie à partir de la ligne d’égalité et de combien.

Cependant, comme la construction d’une courbe de Lorenz implique l’ajustement d’une fonction continue à un ensemble incomplet de données, il n’y a aucune garantie que les valeurs le long d’une courbe de Lorenz (autres que celles réellement observées dans les données) correspondent réellement aux vraies distributions du revenu. La plupart des points le long de la courbe ne sont que des suppositions basées sur la forme de la courbe qui correspond le mieux aux points de données observés. Ainsi, la forme de la courbe de Lorenz peut être sensible à la qualité et à la taille de l’échantillon des données et aux hypothèses et jugements mathématiques sur ce qui constitue une courbe de meilleur ajustement, et ceux-ci peuvent représenter des sources d’erreur substantielles entre la courbe de Lorenz et la courbe réelle. Distribution.

Exemple de courbe de Lorenz

Le coefficient de Gini est utilisé pour exprimer l’étendue de l’inégalité dans un seul chiffre. Il peut aller de 0 (ou 0%) à 1 (ou 100%). L’égalité complète, dans laquelle chaque individu a exactement le même revenu ou la même richesse, correspond à un coefficient de 0. Tracée comme une courbe de Lorenz, l’égalité complète serait une ligne diagonale droite avec une pente de 1 (l’aire entre cette courbe et elle-même est 0, donc le coefficient de Gini est 0). Un coefficient de 1 signifie qu’une personne gagne tous les revenus ou détient toute la richesse. Compte tenu de la richesse ou des revenus négatifs, le chiffre peut théoriquement être supérieur à 1; dans ce cas, la courbe de Lorenz plongerait sous l’axe horizontal.

La courbe ci-dessus montre une courbe de Lorenz continue qui a été ajustée aux données décrivant la distribution des revenus au Brésil en 2015, par rapport à une ligne diagonale droite représentant une égalité parfaite. Au 55e centile de revenu, la valeur de la courbe de Lorenz est de 20,59%: en d’autres termes, cette courbe de Lorenz estime que les 55% les plus pauvres de la population absorbent 20,59% du revenu total du pays. Si le Brésil était une société parfaitement égalitaire, les 55% les plus pauvres gagneraient 55% du total. Le 99e centile correspond à 88,79% du revenu cumulé, ce qui signifie que le 1% le plus riche absorbe 11,21% du revenu du Brésil.

Pour trouver le coefficient de Gini approximatif, soustrayez l’aire sous la courbe de Lorenz (environ 0,25) de l’aire sous la ligne d’égalité parfaite (0,5 par définition). Divisez le résultat par l’aire sous la ligne d’égalité parfaite, ce qui donne un coefficient d’environ 0,5 ou 50%. Selon la CIA, le coefficient de Gini du Brésil en 2014 était de 49,7%.