Probabilité composée
Qu’est-ce que la probabilité composée?
La probabilité composée est un terme mathématique relatif à la probabilité que deux événements indépendants se produisent. La probabilité composée est égale à la probabilité du premier événement multipliée par la probabilité du deuxième événement. Les probabilités composées sont utilisées par les souscripteurs d’assurance pour évaluer les risques et attribuer des primes à divers produits d’assurance.
Comprendre la probabilité composée
L’exemple le plus élémentaire de probabilité composée est de lancer une pièce deux fois. Si la probabilité d’avoir des têtes est de 50 pour cent, alors les chances d’avoir des têtes deux fois de suite seraient (.50 X.50) ou.25 (25 pour cent). Une probabilité composée combine au moins deux événements simples, également appelés événements composés. La probabilité qu’une pièce montre des têtes lorsque vous ne lancez qu’une seule pièce est un événement simple.
En ce qui concerne l’assurance, les assureurs peuvent souhaiter savoir, par exemple, si les deux membres d’un couple marié atteindront l’âge de 75 ans, compte tenu de leurs probabilités indépendantes. Ou, le souscripteur peut vouloir connaître les chances que deux ouragans majeurs frappent une région géographique donnée dans un certain laps de temps. Les résultats de leurs calculs détermineront le montant à facturer pour assurer les personnes ou les biens.
Points clés à retenir
- La probabilité composée est le produit des probabilités d’occurrences pour deux événements indépendants appelés événements composés.
- La formule de calcul des probabilités composées diffère selon le type d’événement composé, qu’il soit mutuellement exclusif ou mutuellement inclusif.
Événements composés et probabilité composée
Il existe deux types d’événements composés: les événements composés mutuellement exclusifs et les événements composés mutuellement inclusifs. Un événement composé mutuellement exclusif se produit lorsque deux événements ne peuvent pas se produire en même temps. Si deux événements, A et B, sont mutuellement exclusifs, alors la probabilité que A ou B se produise est la somme de leurs probabilités. Pendant ce temps, les événements composés mutuellement inclusifs sont des situations dans lesquelles un événement ne peut pas se produire avec l’autre. Si deux événements (A et B) sont inclusifs, alors la probabilité que A ou B se produise est la somme de leurs probabilités, en soustrayant la probabilité que les deux événements se produisent.
Formules de probabilités composées
Il existe différentes formules pour calculer les deux types d’événements composés: disons que A et B sont deux événements, puis pour les événements mutuellement exclusifs: P (A ou B) = P (A) + P (B). Pour les événements mutuellement inclusifs, P (A ou B) = P (A) + P (B) – P (A et B).
En utilisant la méthode de la liste organisée, vous listeriez tous les différents résultats possibles qui pourraient se produire. Par exemple, si vous lancez une pièce et lancez un dé, quelle est la probabilité d’obtenir des queues et un nombre pair? Premièrement, nous devons commencer par énumérer tous les résultats possibles que nous pourrions obtenir. (H1 signifie retourner les têtes et faire rouler un 1.)
L’autre méthode est le modèle d’aire. Pour illustrer, considérons à nouveau le lancer de pièces et le lancer du dé. Quelle est la probabilité composée d’obtenir des queues et un nombre pair?
Commencez par faire un tableau avec les résultats d’un événement énumérés en haut et les résultats du deuxième événement énumérés sur le côté. Remplissez les cellules du tableau avec les résultats correspondants pour chaque événement. Ombrez les cellules qui correspondent à la probabilité.
Dans cet exemple, il y a douze cellules et trois sont grisées. La probabilité est donc: P = 3/12 = 1/4 = 25 pour cent.