Jeu de mille-pattes

Qu’est-ce que le jeu Centipede?

Le jeu des mille-pattes est un jeu de forme étendue en théorie des jeux dans lequel deux joueurs ont alternativement la chance de prendre la plus grande part d’une réserve d’argent qui augmente lentement. Il est agencé de telle sorte que si un joueur passe la réserve à son adversaire qui prend ensuite la réserve, le joueur reçoit un montant plus petit que s’il avait pris le pot. Le jeu des mille-pattes se termine dès qu’un joueur prend la réserve, ce joueur obtenant la plus grande partie et l’autre joueur la plus petite. Le jeu a un nombre total de tours prédéfini, qui est connu de chaque joueur à l’avance.

Bien qu’il ne soit pas aussi connu que le célèbre dilemme du prisonnier, le jeu des mille-pattes met également en évidence le conflit entre l’intérêt personnel et le bénéfice mutuel avec lequel les gens doivent lutter. Il a été introduit pour la première fois par l’économiste Robert W. Rosenthal en 1982. Le «jeu des mille-pattes» est ainsi appelé parce que sa version originale consistait en une séquence de 100 coups.

Comprendre le jeu Centipede

À titre d’exemple, considérons la version suivante du jeu mille-pattes impliquant deux joueurs, Jack et Jill. Le jeu commence avec un gain total de 2 $. Jack y va en premier et doit décider s’il doit «prendre» la récompense ou «passer». S’il prend, alors il obtient 2 $ et Jill obtient 0 $, mais s’il réussit, la décision de «prendre ou passer» maintenant doit être prise par Jill. Le gain est maintenant augmenté de 2 $ à 4 $; si Jill prend, elle obtient 3 $ et Jack obtient 1 $, mais si elle passe, Jack décide de prendre ou de passer. Si elle réussit, le gain est augmenté de 2 $ à 6 $; si Jack prend, il gagnera 4 $ et Jill 2 $. S’il réussit et que Jill prend, le gain augmente de 2 $ à 8 $, et Jack obtiendrait 3 $ tandis que Jill recevrait 5 $. Le jeu continue dans cette veine pour un total de 100 tours. Si les deux joueurs choisissent toujours de passer, ils reçoivent chacun un gain de 50 $ à la fin de la partie. Notez que l’argent est apporté par un tiers et non par aucun des joueurs.

Que prédit la théorie des jeux? En utilisant l’ induction à rebours – qui est le processus de raisonnement à rebours à partir de la fin d’un problème – la théorie des jeux prédit que Jack (ou le premier joueur) choisira de faire le tout premier coup et que les deux joueurs recevront un gain de 1 $.

Dans les études expérimentales, cependant, seul un très petit pourcentage de sujets a choisi de faire le tout premier pas. Cet écart pourrait avoir plusieurs explications. Une des raisons est que certaines personnes sont altruistes et préfèrent coopérer avec l’autre joueur en passant toujours plutôt que de décrocher le pot. Une autre raison est que les gens peuvent simplement être incapables de rendre le raisonnement déductif nécessaire pour faire le choix rationnel prédit par l’ équilibre de Nash. Le fait que peu de gens prennent la réserve dès le premier coup n’est pas trop surprenant, étant donné la petite taille du gain de départ par rapport aux gains croissants au fur et à mesure que le jeu progresse.