Bases de la distribution binomiale
Même si vous ne connaissez pas la distribution binomiale par nom et n’avez jamais suivi de cours de statistiques universitaires avancées, vous la comprenez naturellement. Vraiment, vous le faites. C’est une façon d’évaluer la probabilité qu’un événement discret se produise ou ne se produise pas. Et il a de nombreuses applications en finance. Voici comment cela fonctionne:
Vous commencez par tenter quelque chose – des lancers de pièces, des lancers francs, des tours de roulette, peu importe. La seule réserve est que le quelque chose en question doit avoir exactement deux résultats possibles. Succès ou échec, c’est tout. (Oui, une roue de roulette a 38 résultats possibles. Mais du point de vue d’un parieur, il n’y en a que deux. Vous allez soit gagner, soit perdre.)
Nous utiliserons des lancers francs pour notre exemple, car ils sont un peu plus intéressants que les 50% de chances exactes et immuables d’une pièce d’atterrissage. Imaginons que vous soyez Dirk Nowitzki des Dallas Mavericks, qui a réussi 89,8% de ses lancers francs au cours de la saison 2017-2018. Nous l’appellerons 90% pour nos besoins. Si vous deviez le mettre à la ligne maintenant, quelles sont les chances qu’il atteigne (au moins) neuf sur 10?
Non, ils ne sont pas à 100%. Ni 90%.
Ils sont 74%, croyez-le ou non. Voici la formule. Nous sommes tous des adultes ici, il n’y a pas besoin d’avoir peur des exposants et des lettres grecques:
n est le nombre de tentatives. Dans ce cas, 10.
i est le nombre de succès, soit neuf ou 10. Nous calculerons la probabilité pour chacun, puis les additionnerons.
p est la probabilité de succès de chaque événement individuel, qui est de 0,9.
La chance d’atteindre la cible, c’est-à-dire la distribution binomiale des succès et des échecs, est la suivante:
Notation mathématique corrective, si vous avez besoin de décomposer davantage les termes de cette expression:
(nje)=n!(n-je)!je!\ begin {aligné} & \ gauche (\ begin {matrice} n \\ i \ end {matrice} \ right) = \ frac {n!} {(ni)! i!} \ end {aligné}(nje)=(n-i)!i!
C’est le «binôme» dans la distribution binomiale: c’est-à-dire deux termes. Nous ne nous intéressons pas seulement au nombre de succès, ni seulement au nombre de tentatives, mais aux deux. Chacun nous est inutile sans l’autre.
Notation mathématique plus corrective:! est factorielle: multiplier un entier positif par chaque entier positif plus petit. Par exemple,
Branchez les chiffres, en vous rappelant que nous devons résoudre à la fois 9 lancers francs sur 10 et 10 sur 10, et nous obtenons
(10!9!1!