Analyse de la variance (ANOVA)
Qu’est-ce que l’analyse de variance (ANOVA)?
L’analyse de la variance (ANOVA) est un outil d’analyse utilisé dans les statistiques qui divise une variabilité agrégée observée dans un ensemble de données en deux parties: les facteurs systématiques et les facteurs aléatoires. Les facteurs systématiques ont une influence statistique sur l’ensemble de données donné, contrairement aux facteurs aléatoires. Les analystes utilisent le test ANOVA pour déterminer l’influence des variables indépendantes sur la variable dépendante dans une étude de régression.
Les méthodes de test t et z développées au XXe siècle ont été utilisées pour l’analyse statistique jusqu’en 1918, lorsque Ronald Fisher a créé la méthode d’analyse de la variance.12 L’ ANOVA est également appelée analyse de la variance de Fisher, et c’est l’extension des tests t et z. Le terme est devenu bien connu en 1925, après être apparu dans le livre de Fisher, «Statistical Methods for Research Workers». Il a été employé en psychologie expérimentale et plus tard étendu à des sujets qui étaient plus complexes.
La formule de l’ANOVA est:
Que révèle l’analyse de la variance?
Le test ANOVA est la première étape de l’analyse des facteurs qui affectent un ensemble de données donné. Une fois le test terminé, un analyste effectue des tests supplémentaires sur les facteurs méthodiques qui contribuent de manière mesurable à l’incohérence de l’ensemble de données. L’analyste utilise les résultats du test ANOVA dans un test f pour générer des données supplémentaires qui correspondent aux modèles de régression proposés.
Le test ANOVA permet une comparaison de plus de deux groupes en même temps pour déterminer s’il existe une relation entre eux. Le résultat de la formule ANOVA, la statistique F (également appelée le rapport F), permet l’analyse de plusieurs groupes de données pour déterminer la variabilité entre les échantillons et au sein des échantillons.
S’il n’y a pas de différence réelle entre les groupes testés, ce que l’on appelle l’ hypothèse nulle, le résultat de la statistique du rapport F de l’ANOVA sera proche de 1. La distribution de toutes les valeurs possibles de la statistique F est la distribution F. Il s’agit en fait d’un groupe de fonctions de distribution, avec deux nombres caractéristiques, appelés degrés de liberté du numérateur et degrés de liberté du dénominateur.
Points clés à retenir
- L’analyse de la variance, ou ANOVA, est une méthode statistique qui sépare les données de variance observée en différentes composantes à utiliser pour des tests supplémentaires.
- Une ANOVA à un facteur est utilisée pour trois groupes de données ou plus, afin d’obtenir des informations sur la relation entre les variables dépendantes et indépendantes.
- S’il n’y a pas de véritable variance entre les groupes, le rapport F de l’ANOVA doit être proche de 1.
Exemple d’utilisation de l’ANOVA
Un chercheur peut, par exemple, tester des étudiants de plusieurs collèges pour voir si les étudiants de l’un des collèges surpassent systématiquement les étudiants des autres collèges. Dans une application métier, un chercheur en R&D peut tester deux processus différents de création d’un produit pour voir si un processus est meilleur que l’autre en termes de rentabilité.
Le type de test ANOVA utilisé dépend d’un certain nombre de facteurs. Il est appliqué lorsque les données doivent être expérimentales. L’analyse de la variance est utilisée s’il n’y a pas d’accès à un logiciel statistique permettant de calculer l’ANOVA à la main. Il est simple à utiliser et convient le mieux aux petits échantillons. Avec de nombreux plans expérimentaux, la taille des échantillons doit être la même pour les diverses combinaisons de niveaux de facteurs.
ANOVA est utile pour tester trois variables ou plus. Il est similaire à plusieurs tests t à deux échantillons. Cependant, cela entraîne moins d’ erreurs de type I et convient à une gamme de problèmes. L’ANOVA regroupe les différences en comparant les moyennes de chaque groupe et comprend l’étalement de la variance dans diverses sources. Il est utilisé avec des sujets, des groupes de test, entre groupes et au sein de groupes.
ANOVA unidirectionnelle versus ANOVA bidirectionnelle
Il existe deux principaux types d’ANOVA: unidirectionnelle (ou unidirectionnelle) et bidirectionnelle. Il existe également des variations d’ANOVA. Par exemple, MANOVA (ANOVA multivariée) diffère de l’ANOVA car le premier teste simultanément plusieurs variables dépendantes tandis que le second n’évalue qu’une seule variable dépendante à la fois. Unidirectionnel ou bidirectionnel fait référence au nombre de variables indépendantes dans votre analyse de test de variance. Une ANOVA à un facteur évalue l’impact d’un seul facteur sur une seule variable de réponse. Il détermine si tous les échantillons sont identiques. L’ANOVA à un facteur est utilisée pour déterminer s’il existe des différences statistiquement significatives entre les moyennes d’au moins trois groupes indépendants (non liés).
Une ANOVA bidirectionnelle est une extension de l’ANOVA unidirectionnelle. Avec un unidirectionnel, vous avez une variable indépendante affectant une variable dépendante. Avec une ANOVA bidirectionnelle, il y a deux indépendants. Par exemple, une ANOVA bidirectionnelle permet à une entreprise de comparer la productivité des travailleurs en fonction de deux variables indépendantes, telles que le salaire et les compétences. Il est utilisé pour observer l’interaction entre les deux facteurs et tester l’effet de deux facteurs en même temps.