La différence entre la composition continue et la composition discrète
Les gens investissent dans l’espoir de recevoir plus que ce qu’ils ont investi. Ce montant supplémentaire est communément appelé intérêt. Selon l’investissement, les intérêts peuvent être composés différemment. Les intérêts courent le plus souvent au moyen de la composition discrète, qui comprend la composition simple et composée, et la composition continue.
La composition discrète et la composition continue sont des termes étroitement liés. L’intérêt discrètement composé est calculé et ajouté au capital à des intervalles spécifiques (par exemple, annuellement, mensuellement ou hebdomadairement). La composition continue utilise une formule logarithmique naturelle pour calculer et rajouter les intérêts courus aux intervalles les plus courts possibles.
L’intérêt peut être composé discrètement à de nombreux intervalles de temps différents. La composition discrète définit explicitement le nombre et la distance entre les périodes de composition. Par exemple, un intérêt qui se compose le premier jour de chaque mois est discret.
Il n’y a qu’une seule façon d’effectuer une composition continue – en continu. La distance entre les périodes de composition est si petite (plus petite que même des nanosecondes) qu’elle est mathématiquement égale à zéro.
Même si cela se produit toutes les minutes ou même toutes les secondes, la composition est toujours discrète. Si ce n’est pas continu, c’est discret. Par exemple, l’ intérêt simple est discret.
Calcul de la composition discrète
Si le taux d’intérêt est simple (aucune composition n’a lieu), la valeur future de tout investissement peut s’écrire:
L’intérêt composé calcule les intérêts sur le principal et les intérêts courus. Lorsque l’intérêt est composé discrètement, sa formule est:
FV=P(1+rm)mtwhere:t=The term of the contract (in years)m=The number of compounding periodde per s year\ begin {aligné} & \ text {FV} = \ text {P} (1+ \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {où:} \\ & t = \ text {Le durée du contrat (en années)} \\ & m = \ text {Le nombre de périodes de composition par an} \\ \ end {aligné}FV=P(1+m
Calcul de la composition continue
La composition continue introduit le concept du logarithme naturel. Il s’agit du taux de croissance constant pour tous les processus de croissance naturelle. C’est un chiffre issu de la physique.
Le journal naturel est généralement représenté par la lettre e. Pour calculer la composition continue d’un contrat générant des intérêts, la formule doit être écrite comme suit:
