Écart type résiduel
Qu’est-ce que l’écart type résiduel?
L’écart-type résiduel est un terme statistique utilisé pour décrire la différence entre les écarts-types des valeurs observées par rapport aux valeurs prédites, comme indiqué par des points dans une analyse de régression.
L’analyse de régression est une méthode utilisée dans les statistiques pour montrer une relation entre deux variables différentes et pour décrire dans quelle mesure vous pouvez prédire le comportement d’une variable à partir du comportement d’une autre.
L’écart-type résiduel est également appelé écart-type des points autour d’une ligne ajustée ou erreur-type d’estimation.
Points clés à retenir
- L’écart type résiduel est l’écart type des valeurs résiduelles ou la différence entre un ensemble de valeurs observées et prévues.
- L’écart type des résidus calcule la répartition des points de données autour de la droite de régression.
- Le résultat est utilisé pour mesurer l’erreur de prévisibilité de la droite de régression.
- Plus l’écart-type résiduel est petit par rapport à l’écart-type de l’échantillon, plus le modèle est prédictif ou utile.
Comprendre l’écart type résiduel
L’écart-type résiduel est une mesure de la qualité de l’ajustement qui peut être utilisée pour analyser dans quelle mesure un ensemble de points de données correspond au modèle réel. Dans un contexte commercial, par exemple, après avoir effectué une analyse de régression sur plusieurs points de données des coûts au fil du temps, l’écart-type résiduel peut fournir au propriétaire de l’entreprise des informations sur la différence entre les coûts réels et les coûts projetés, ainsi qu’une idée de la quantité projetée. les coûts peuvent différer de la moyenne des données historiques sur les coûts.
Formule pour l’écart type résiduel
Comment calculer l’écart type résiduel
Pour calculer l’écart type résiduel, la différence entre les valeurs prédites et les valeurs réelles formées autour d’une ligne ajustée doit être calculée en premier. Cette différence est connue sous le nom de valeur résiduelle ou, simplement, de résidus ou de distance entre les points de données connus et les points de données prédits par le modèle.
Pour calculer l’écart type résiduel, insérez les résidus dans l’équation d’écart type résiduel pour résoudre la formule.
Exemple d’écart type résiduel
Commencez par calculer les valeurs résiduelles. Par exemple, en supposant que vous ayez un ensemble de quatre valeurs observées pour une expérience sans nom, le tableau ci-dessous montre les valeurs y observées et enregistrées pour des valeurs données de x:
Si l’équation linéaire ou la pente de la droite prédite par les données du modèle est donnée comme y est = 1x + 2 où y est = valeur y prévue, le résidu pour chaque observation peut être trouvé.
Le résidu est égal à (y – y est ), donc pour le premier ensemble, la valeur y réelle est 1 et la valeur y est prédite donnée par l’équation est y est = 1 (1) + 2 = 3. La valeur résiduelle est donc 1 – 3 = -2, une valeur résiduelle négative.
Pour le deuxième ensemble de points de données x et y, la valeur y prévue lorsque x est 2 et y est 4 peut être calculée comme 1 (2) + 2 = 4.
Dans ce cas, les valeurs réelles et prévues sont les mêmes, donc la valeur résiduelle sera égale à zéro. Vous utiliseriez le même processus pour arriver aux valeurs prévues pour y dans les deux autres ensembles de données.
Une fois que vous avez calculé les résidus pour tous les points à l’aide du tableau ou d’un graphique, utilisez la formule d’écart type résiduel.
En développant le tableau ci-dessus, vous calculez l’écart type résiduel:
Observez que la somme des carrés des résidus = 6, qui représente le numérateur de l’équation de l’écart type résiduel.
Pour la partie inférieure ou dénominateur de l’équation d’écart type résiduel, n = le nombre de points de données, qui est de 4 dans ce cas. Calculez le dénominateur de l’équation comme suit:
- (Nombre de résidus – 2) = (4 – 2) = 2
Enfin, calculez la racine carrée des résultats:
- Écart-type résiduel: √ (6/2) = √3 ≈ 1,732
L’ampleur d’un résidu typique peut vous donner une idée générale de la proximité de vos estimations. Plus l’écart-type résiduel est petit, plus l’ajustement de l’estimation aux données réelles est proche. En effet, plus l’écart-type résiduel est petit par rapport à l’ écart-type de l’ échantillon, plus le modèle est prédictif ou utile.
L’écart type résiduel peut être calculé lorsqu’une analyse de régression a été effectuée, ainsi qu’une analyse de variance (ANOVA). Lors de la détermination d’une limite de quantification (LoQ), l’utilisation d’un écart-type résiduel est autorisée au lieu de l’écart-type.