Pièces de monnaie assorties

Que sont les pièces de monnaie assorties?

Matching Pennies est un exemple de base de la théorie des jeux qui montre comment les décideurs rationnels cherchent à maximiser leurs gains. Matching Pennies implique que deux joueurs placent simultanément un centime sur la table, le gain dépendant du fait que les centimes correspondent ou non. Si les deux centimes sont pile ou face, le premier joueur gagne et garde le centime de l’autre; s’ils ne correspondent pas, le deuxième joueur gagne et garde le centime de l’autre. Matching Pennies est un jeu à somme nulle dans la mesure où le gain d’un joueur est la perte de l’autre. Puisque chaque joueur a une probabilité égale de choisir face ou face et le fait au hasard, il n’y a pas d’ équilibre de Nash dans cette situation; en d’autres termes, aucun des deux joueurs n’est incité à essayer une stratégie différente.

Comprendre les pièces de monnaie correspondantes

Matching Pennies est conceptuellement similaire au jeu populaire «Rock, Paper, Scissors», ainsi qu’au jeu «Odds and Evens», où deux joueurs montrent simultanément un ou deux doigts et le gagnant est déterminé par la correspondance des doigts.

Prenons l’exemple suivant pour illustrer le concept Matching Pennies. Adam et Bob sont les deux joueurs dans ce cas, et le tableau ci-dessous montre leur matrice de gains. Des quatre ensembles de chiffres indiqués dans les cellules marquées (a) à (d), le premier chiffre représente le gain d’Adam, tandis que la deuxième entrée représente le gain de Bob. +1 signifie que le joueur gagne un centime, tandis que -1 signifie que le joueur perd un centime.

Si Adam et Bob jouent tous les deux «Heads», le gain est comme indiqué dans la cellule (a) —Adam reçoit le sou de Bob. Si Adam joue «Heads» et Bob joue «Tails», alors le gain est inversé; comme indiqué dans la cellule (b), il serait maintenant -1, +1, ce qui signifie qu’Adam perd un sou et Bob gagne un sou. De même, si Adam joue «Tails» et Bob joue «Heads», le gain indiqué dans la cellule (c) est -1, +1. Si les deux jouent «Tails», le gain indiqué dans la cellule (d) est +1, -1.

Paiements asymétriques

Le même jeu peut également être joué avec des gains pour les joueurs qui ne sont pas les mêmes. Changer les gains modifie également la stratégie optimale pour les joueurs. Par exemple, si chaque fois que les deux joueurs choisissent « Heads », Adam reçoit un nickel au lieu d’un centime, alors Adam a un meilleur gain attendu en jouant « Heads » que « Tails ».

Afin de maximiser son gain attendu, Bob choisira désormais «Tails» plus souvent. Parce que c’est un jeu à somme nulle, où le gain d’Adam est la perte de Bob, en choisissant «Tails» Bob compense le plus grand gain d’Adam d’un résultat «Heads» correspondant. Adam continuera à jouer à «Heads», car son meilleur gain de «Heads» correspondant est désormais compensé par la plus grande probabilité que Bob choisisse «Tails».