Définition de la relation linéaire

Qu’est-ce qu’une relation linéaire?

Une relation linéaire (ou association linéaire) est un terme statistique utilisé pour décrire une relation linéaire entre deux variables. Les relations linéaires peuvent être exprimées soit dans un format graphique où la variable et la constante sont connectées via une ligne droite, soit dans un format mathématique où la variable indépendante est multipliée par le coefficient de pente, ajouté par une constante, qui détermine la variable dépendante.

Une relation linéaire peut être comparée à une relation polynomiale ou non linéaire (courbe).

L’équation linéaire est:

Mathématiquement, une relation linéaire est celle qui satisfait l’équation:

Dans cette équation, «x» et «y» sont deux variables liées par les paramètres «m» et «b». Graphiquement, y = mx + b représente dans le plan xy une ligne avec une pente «m» et une intersection y «b». L’ordonnée à l’origine «b» est simplement la valeur de «y» lorsque x = 0. La pente «m» est calculée à partir de deux points individuels (x 1, y 1 ) et (x 2, y 2 ) comme suit:

m=(y2-y1)(X2-X1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}m=(x2​-x1​)

Que vous dit une relation linéaire?

Une équation doit satisfaire à trois ensembles de critères nécessaires pour être qualifiée de linéaire: une équation exprimant une relation linéaire ne peut pas être constituée de plus de deux variables, toutes les variables d’une équation doivent être à la première puissance, et l’équation doit représenter une ligne droite.

Une relation linéaire couramment utilisée est une corrélation, qui décrit à quel point une variable change de façon linéaire par rapport aux changements d’une autre variable.

En économétrie, la régression linéaire est une méthode souvent utilisée pour générer des relations linéaires pour expliquer divers phénomènes. Il est couramment utilisé pour extrapoler des événements du passé pour faire des prévisions pour l’avenir. Cependant, toutes les relations ne sont pas linéaires. Certaines données décrivent des relations courbes (telles que les relations polynomiales) alors que d’autres données ne peuvent pas être paramétrées.

Fonctions linéaires

Mathématiquement similaire à une relation linéaire est le concept d’une fonction linéaire. Dans une variable, une fonction linéaire peut s’écrire comme suit:

Ceci est identique à la formule donnée pour une relation linéaire sauf que le symbole f (x) est utilisé à la place de y. Cette substitution est faite pour mettre en évidence le sens que x est mappé à f (x), alors que l’utilisation de y indique simplement que x et y sont deux quantités, liées par A et B.

Dans l’étude de l’algèbre linéaire, les propriétés des fonctions linéaires sont largement étudiées et rendues rigoureuses.Étant donné un scalaire C et deux vecteurs A et B de RN, la définition la plus générale d’une fonction linéaire indique que:c