Utilité attendue

Qu’est-ce que l’utilité attendue?

L’utilité attendue est un terme économique résumant l’ utilité qu’une entité ou une économie globale est censée atteindre dans un certain nombre de circonstances. L’utilité attendue est calculée en prenant la moyenne pondérée de tous les résultats possibles dans certaines circonstances, les pondérations étant attribuées en fonction de la probabilité, ou probabilité, qu’un événement particulier se produise.

Comprendre l’utilité attendue

L’utilité attendue d’une entité est dérivée de l’hypothèse d’utilité attendue. Cette hypothèse stipule qu’en cas d’incertitude, la moyenne pondérée de tous les niveaux d’utilité possibles représentera le mieux l’utilité à un moment donné.

La théorie de l’utilité attendue est utilisée comme un outil pour analyser des situations dans lesquelles les individus doivent prendre une décision sans savoir quels résultats peuvent résulter de cette décision, c’est-à-dire une prise de décision dans l’incertitude. Ces personnes choisiront l’action qui se traduira par l’utilité attendue la plus élevée, qui est la somme des produits de probabilité et d’utilité sur tous les résultats possibles. La décision prise dépendra également de l’aversion au risque de l’agent et de l’utilité des autres agents.

Cette théorie note également que l’utilité d’une monnaie n’équivaut pas nécessairement à la valeur totale de la monnaie. Cette théorie explique pourquoi les gens peuvent souscrire des polices d’assurance pour se couvrir contre une variété de risques. La valeur attendue du paiement d’une assurance serait de perdre financièrement. Mais la possibilité de pertes à grande échelle pourrait conduire à une sérieuse baisse de l’utilité en raison de la diminution de l’utilité marginale de la richesse.

Histoire du concept d’utilité attendu

Le concept d’utilité attendue a d’abord été posé par Daniel Bernoulli, qui l’a utilisé comme un outil pour résoudre le  paradoxe de Saint-Pétersbourg.

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg peut être illustré comme un jeu de hasard dans lequel une pièce de monnaie est lancée à chaque partie du jeu. Par exemple, si les enjeux commencent à 2 $ et doublent à chaque fois que des têtes apparaissent, et que la première fois que des queues apparaissent, le jeu se termine et le joueur gagne tout ce qui est dans le pot. Selon de telles règles de jeu, le joueur gagne 2 $ si des queues apparaissent au premier tirage au sort, 4 $ si des têtes apparaissent au premier tirage et des queues au second, 8 $ si des têtes apparaissent sur les deux premiers lancers et des queues sur le troisième, et ainsi de suite. Mathématiquement, le joueur gagne 2 k  dollars, où  k  est égal au nombre de lancers (k doit être un nombre entier et supérieur à zéro). En supposant que le jeu peut continuer tant que le tirage au sort entraîne des têtes et en particulier que le casino dispose de ressources illimitées, cette somme augmente sans limite et donc la victoire attendue pour le jeu répété est une somme d’argent infinie.

Bernoulli a résolu le paradoxe de Saint-Pétersbourg en faisant la distinction entre la valeur attendue et l’utilité attendue, car cette dernière utilise une utilité pondérée multipliée par des probabilités, au lieu d’utiliser des résultats pondérés.

Utilité attendue et utilité marginale

L’utilité attendue est également liée au concept d’ utilité marginale. L’utilité attendue d’une récompense ou d’une richesse diminue lorsqu’une personne est riche ou dispose d’une richesse suffisante. Dans de tels cas, une personne peut choisir l’option la plus sûre par opposition à une option plus risquée.

Par exemple, prenons le cas d’un billet de loterie avec des gains attendus de 1 million de dollars. Supposons qu’une personne pauvre achète le billet pour 1 $. Un homme riche propose de lui acheter le billet pour 500 000 $. Logiquement, le détenteur de la loterie a 50 à 50 chances de profiter de la transaction. Il est probable qu’il optera pour l’option la plus sûre de vendre le billet et d’empocher les 500 000 $. Cela est dû à l’utilité marginale décroissante des montants supérieurs à 500 000 $ pour le détenteur du billet. En d’autres termes, il est beaucoup plus rentable pour lui d’obtenir de 0 $ à 500 000 $ que de 500 000 $ à 1 million de dollars.

Considérons maintenant la même offre faite à une personne riche, peut-être un millionnaire. Il est probable que le millionnaire ne vendra pas le billet car il espère en gagner un autre million.

Un article de 1999 de l’économiste Matthew Rabin a soutenu que la théorie de l’utilité attendue est invraisemblable pour des enjeux modestes. Cela signifie que la théorie de l’utilité attendue échoue lorsque les montants d’utilité marginale incrémentielle sont insignifiants.

Exemple d’utilité attendue

Les décisions impliquant une utilité attendue sont des décisions impliquant des résultats incertains. Dans de tels événements, un individu calcule la probabilité des résultats attendus et les compare à l’utilité attendue avant de prendre une décision.

Par exemple, l’achat d’un billet de loterie représente deux résultats possibles pour l’acheteur. Il ou elle pourrait finir par perdre le montant qu’ils ont investi dans l’achat du billet ou ils pourraient finir par faire un profit intelligent en gagnant une partie ou la totalité de la loterie. En attribuant des valeurs de probabilité aux coûts impliqués (dans ce cas, le prix d’achat nominal d’un billet de loterie), il n’est pas difficile de voir que l’utilité attendue de l’achat d’un billet de loterie est plus grande que de ne pas l’acheter.

L’utilité attendue est également utilisée pour évaluer des situations sans retour sur investissement immédiat, comme une assurance. Lorsqu’on évalue l’utilité attendue des paiements dans un produit d’assurance (allégements fiscaux possibles et revenu garanti à la fin d’une période prédéterminée) par rapport à l’utilité attendue de conserver le montant de l’investissement et de le dépenser pour d’autres opportunités et produits, assurance semble être une meilleure option.