Définition statistique de Durbin Watson
Quelle est la statistique de Durbin Watson?
La statistique de Durbin Watson (DW) est un test d’ autocorrélation dans les résidus d’une analyse de régression statistique. La statistique Durbin-Watson aura toujours une valeur comprise entre 0 et 4. Une valeur de 2,0 signifie qu’aucune autocorrélation n’a été détectée dans l’échantillon. Les valeurs de 0 à moins de 2 indiquent une autocorrélation positive et les valeurs de 2 à 4 indiquent une autocorrélation négative.
Un cours de bourse affichant une autocorrélation positive indiquerait que le prix d’hier a une corrélation positive sur le prix d’aujourd’hui – donc si l’action a chuté hier, il est également probable qu’elle baisse aujourd’hui. Un titre qui a une autocorrélation négative, en revanche, a une influence négative sur lui-même au fil du temps – de sorte que s’il tombait hier, il y a une plus grande probabilité qu’il augmente aujourd’hui.
Points clés à retenir
- La statistique Durbin Watson est un test d’autocorrélation dans un ensemble de données.
- La statistique DW a toujours une valeur comprise entre zéro et 4,0.
- Une valeur de 2,0 signifie qu’aucune autocorrélation n’a été détectée dans l’échantillon. Les valeurs de zéro à 2,0 indiquent une autocorrélation positive et les valeurs de 2,0 à 4,0 indiquent une autocorrélation négative.
- L’autocorrélation peut être utile dans l’analyse technique, qui s’intéresse surtout aux tendances des prix des titres en utilisant des techniques de cartographie au lieu de la santé ou de la gestion financière d’une entreprise.
Les bases de la statistique de Durbin Watson
L’autocorrélation, également connue sous le nom de corrélation en série, peut être un problème important dans l’analyse des données historiques si l’on ne sait pas la rechercher. Par exemple, étant donné que les cours des actions ont tendance à ne pas changer trop radicalement d’un jour à l’autre, les prix d’un jour à l’autre pourraient potentiellement être fortement corrélés, même s’il y a peu d’informations utiles dans cette observation. Afin d’éviter les problèmes d’autocorrélation, la solution la plus simple en finance consiste simplement à convertir une série de prix historiques en une série de variations de prix en pourcentage au jour le jour.
L’autocorrélation peut être utile pour l’analyse technique, qui s’intéresse surtout aux tendances et aux relations entre les prix des titres en utilisant des techniques de cartographie au lieu de la santé financière ou de la gestion d’une entreprise. Les analystes techniques peuvent utiliser l’autocorrélation pour voir dans quelle mesure les prix passés d’un titre ont un impact sur son prix futur.
La statistique de Durbin Watson porte le nom des statisticiens James Durbin et Geoffrey Watson.
L’autocorrélation peut indiquer s’il existe un facteur d’élan associé à un stock. Par exemple, si vous savez qu’une action a historiquement une valeur d’autocorrélation positive élevée et que vous avez vu l’action réaliser des gains solides au cours des derniers jours, vous pouvez raisonnablement vous attendre à ce que les mouvements des prochains jours (la série chronologique principale) correspondent. ceux des séries chronologiques en retard et de progresser.
Exemple de la statistique de Durbin Watson
La formule de la statistique de Durbin Watson est assez complexe mais implique les résidus d’une régression des moindres carrés ordinaires sur un ensemble de données. L’exemple suivant illustre comment calculer cette statistique.
Supposons les points de données (x, y) suivants:
En utilisant les méthodes de régression des moindres carrés pour trouver la « ligne de meilleur ajustement », l’équation de la ligne de meilleur ajustement de ces données est:
Oui=-2.6268X+1,129.2Y = { – 2,6268} x + {1 129,2}Oui=-2.6268 x+1,129.2
Cette première étape du calcul de la statistique de Durbin Watson consiste à calculer les valeurs «y» attendues en utilisant la ligne de l’équation de meilleur ajustement. Pour cet ensemble de données, les valeurs « y » attendues sont:
Ensuite, les différences des valeurs « y » réelles par rapport aux valeurs « y » attendues, les erreurs, sont calculées:
Error(1)=(1,100-1,102.9)=-2.9Error(2)=(1,200-1,076.7)=123.3Error(3)=(985-1,037.3)=−52.3Error(4)=(750-1,024.1)=-274.1Error(5)=(1,215-997.9)=217.1Error(6)=(1,000-1,011)=-11\ begin {aligné} & \ text {Erreur} \ left ({1} \ right) = \ left ({1,100} – {1,102.9} \ right) = { – 2.9} \\ & \ text {Error} \ left ( {2} \ right) = \ left ({1,200} – {1,076.7} \ right) = {123.3} \\ & \ text {Error} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} – { 1,037,3} \ right) = { – 52,3} \\ & \ text {Erreur} \ left ({4} \ right) = \ left ({750} – {1,024.1} \ right) = { – 274.1} \\ & \ text {Erreur} \ left ({5} \ right) = \ left ({1,215} – {997.9} \ right) = {217.1} \\ & \ text {Erreur} \ left ({6} \ right) = \ gauche ({1 000} – {1 011} \ droite) = { – 11} \\ \ end {aligné}Erreur(1 )=(1,100-1,102.9 )=-2.9Erreur(2 )=(1,200-1,076.7 )=123.3Erreur(3 )=(985-1,037.3 )=-52.3Erreur(4 )=(750-1,024.1 )=-274.1Erreur(5 )=(1,215-997.9 )=217.1Erreur(6 )=(1,000-1,011 )=-11
Ensuite, ces erreurs doivent être mises au carré et additionnées :
Ensuite, la valeur de l’erreur moins l’erreur précédente sont calculées et mises au carré:
Difference(1)=(123.3-(-2.9))=126.2Difference(2)=(-52.3-123.3)=-175.6Difference(3)=(-274.1-(-52.3))=-221.9Difference(4)=(217.1-(-274.1))=491.3Difference(5)=(-11-217.1)=-228.1Sum of Differences Square=389,406.71\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({ -2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( { -52.3}-{123.3} \right )={ -175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( { -274.1}-\left({ -52.3}\right) \right )={ -221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({ -274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( { -11}-{217.1} \right )={ -228.1}\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71}\\ \end{aligned}Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71
Finally, the Durbin Watson statistic is the quotient of the squared values:
Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77
A rule of thumb is that test statistic values in the range of 1.5 to 2.5 are relatively normal. Any value outside this range could be a cause for concern. The Durbin–Watson statistic, while displayed by many regression analysis programs, is not applicable in certain situations. For instance, when lagged dependent variables are included in the explanatory variables, then it is inappropriate to use this test.