La loi des grands nombres dans le secteur de l’assurance
Les compagnies d’assurance s’appuient sur la loi du grand nombre pour estimer la valeur et la fréquence des réclamations futures qu’elles paieront aux assurés. Quand cela fonctionne parfaitement, les compagnies d’assurance gèrent une activité stable, les consommateurs paient une prime juste et précise, et l’ensemble du système financier évite de graves perturbations. Cependant, les avantages théoriques de la loi des grands nombres ne tiennent pas toujours dans le monde réel.
Quelle est la loi des grands nombres?
La loi des grands nombres découle de la théorie des probabilités en statistique. Il propose que lorsque l’échantillon d’observations augmente, la variation autour de l’observation moyenne diminue. En d’autres termes, la valeur moyenne gagne en puissance prédictive.
Par exemple, considérons un essai simple dans lequel quelqu’un retourne un quart. Chaque fois que le quart tombe sur la tête, la personne enregistre un point. Aucun point n’est enregistré lorsqu’il atterrit sous forme de queues. La valeur attendue d’un tirage au sort dans cet essai est de 0,5 point car il n’y a que 50% de chances que le quart atterrisse en tête.
Si vous ne retournez la pièce que deux fois, la valeur moyenne pourrait finir loin de la valeur attendue. Les têtes consécutives produisent une valeur moyenne d’un point tandis que deux queues ont une valeur moyenne de zéro point. L’augmentation du nombre d’observations est plus susceptible de produire une valeur moyenne plus proche de la valeur attendue. S’il y a 53 têtes et 47 queues pendant 100 flips, la valeur moyenne serait de 0,53, ce qui est très proche de la valeur attendue de 0,5.
C’est ainsi que fonctionne la loi des grands nombres.
Points clés à retenir
- La loi des grands nombres théorise que la moyenne d’un grand nombre de résultats reflète étroitement la valeur attendue, et que la différence se rétrécit à mesure que davantage de résultats sont introduits.
- En assurance, avec un grand nombre d’assurés, la perte réelle par événement sera égale à la perte attendue par événement.
- La loi des grands nombres est moins efficace avec les assurances maladie et incendie où les assurés sont indépendants les uns des autres.
- Avec le grand nombre d’assureurs offrant différents types de couverture, la demande de variété augmente, ce qui rend la loi des grands nombres moins avantageuse.
Comprendre la loi des grands nombres en assurance
Dans le secteur des assurances, la loi des grands nombres produit son axiome. À mesure que le nombre d’unités d’exposition (assurés) augmente, la probabilité que la perte réelle par unité d’exposition soit égale à la perte attendue par unité d’exposition est plus élevée.
Concrètement, cela signifie qu’il est plus facile d’établir la prime correcte et de réduire ainsi l’exposition au risque pour l’assureur, car davantage de polices sont émises dans une classe d’assurance donnée. Une compagnie d’assurance a intérêt à émettre 500 polices d’assurance incendie plutôt que 150, en supposant une distribution de probabilité stable et indépendante pour l’exposition aux pertes.
Pour voir les choses autrement, supposons qu’une compagnie d’assurance maladie découvre que cinq personnes sur 150 subiront une blessure grave et coûteuse au cours d’une année donnée. Si l’entreprise n’assure que 10 ou 25 personnes, elle fait face à des risques bien plus importants que si elle peut assurer les 150 personnes. La société peut être plus confiante que 150 assurés paieront collectivement des primes suffisantes pour couvrir les réclamations de cinq clients gravement blessés.
Considérations particulières
Il y avait près de 6000 assureurs aux États-Unis en 2016, selon la National Association of Insurance Commissioners. Certains transporteurs réussissent mieux que d’autres qui offrent des types de couverture identiques ou similaires. S’il y a des rendements d’échelle croissants dans l’assurance, grâce à la loi des grands nombres, alors pourquoi y a-t-il autant de compagnies d’assurance plutôt que quelques géants qui dominent l’industrie?
Premièrement, toutes les compagnies d’assurance ne sont pas également compétentes dans le domaine de l’assurance. Cela comprend le maintien de l’efficacité opérationnelle, le calcul des primes effectives et l’atténuation du risque de perte après le dépôt d’une réclamation. La plupart de ces caractéristiques n’ont pas d’incidence sur la loi des grands nombres.
Cependant, la loi des grands nombres devient moins efficace lorsque les assurés porteurs de risques sont indépendants les uns des autres. Cela se voit le plus facilement dans les secteurs de l’assurance maladie et incendie, car les maladies et les incendies peuvent se propager d’un preneur d’assurance à un autre s’ils ne sont pas correctement maîtrisés. Ce problème est connu sous le nom de contagion.
Il existe également des risques potentiellement assurables pour lesquels la loi des grands nombres pourrait théoriquement être utile, mais il n’y a pas suffisamment de clients potentiels pour la faire fonctionner. Pensez à essayer d’assurer une ville contre le risque de guerre nucléaire ou biologique. Il faudrait des milliers ou des millions de grandes villes qui paient des primes pour compenser le coût d’un risque réalisé. Il n’y a pas assez de villes dans le monde pour que cela fonctionne.
Enfin, chaque consommateur d’assurance a une préférence individuelle en matière de risque, de temps et de prix pour l’assurance. Au fur et à mesure que la variété des demandes augmente, le bénéfice potentiel de la loi des grands nombres diminue car moins de personnes souhaitent des types de couverture similaires.