Test Z

Qu’est-ce qu’un test Z?

Un test z est un test statistique utilisé pour déterminer si deux moyennes de population sont différentes lorsque les variances sont connues et que la taille de l’échantillon est grande. La statistique de test est supposée avoir une distribution normale et les paramètres de nuisance tels que l’écart type doivent être connus pour qu’un test z précis soit effectué.

Une statistique z, ou score z, est un nombre représentant le nombre d’écarts types au-dessus ou en dessous de la population moyenne d’un score dérivé d’un test z.

Comment fonctionnent les tests Z

Des exemples de tests qui peuvent être effectués en tant que tests z comprennent un test de localisation à un échantillon, un test de localisation à deux échantillons, un test de différence appariée et une estimation du maximum de vraisemblance. Les tests Z sont étroitement liés aux tests t, mais les tests t sont mieux exécutés lorsqu’une expérience a une petite taille d’échantillon. De plus, les tests t supposent que l’écart type est inconnu, tandis que les tests z supposent qu’il est connu. Si l’écart type de la population est inconnu, on fait l’hypothèse d’une variance de l’échantillon égal à la variance de la population.

Test d’hypothèse

Le test z est également un test d’hypothèse dans lequel la statistique z suit une distribution normale. Le test z est mieux utilisé pour les échantillons supérieurs à 30 car, sous le théorème de la limite centrale, à mesure que le nombre d’échantillons augmente, les échantillons sont considérés comme étant à peu près normalement distribués. Lors de la réalisation d’un test z, les hypothèses nulles et alternatives, l’alpha et le z-score doivent être précisées. Ensuite, la statistique du test doit être calculée, et les résultats et la conclusion doivent être énoncés.

Exemple de test Z à un échantillon

Supposons qu’un investisseur souhaite tester si le rendement quotidien moyen d’une action est supérieur à 1%. Un échantillon aléatoire simple de 50 retours est calculé et a une moyenne de 2%. Supposons que l’écart type des rendements soit de 2,5%. Par conséquent, l’hypothèse nulle est lorsque la moyenne, ou moyenne, est égale à 3%.

À l’inverse, l’hypothèse alternative est de savoir si le rendement moyen est supérieur ou inférieur à 3%. Supposons qu’un alpha de 0,05% est sélectionné avec un test bilatéral. Par conséquent, il y a 0,025% des échantillons dans chaque queue, et l’alpha a une valeur critique de 1,96 ou -1,96. Si la valeur de z est supérieure à 1,96 ou inférieure à -1,96, l’hypothèse nulle est rejetée.

La valeur de z est calculée en soustrayant la valeur du rendement quotidien moyen sélectionné pour le test, ou 1% dans ce cas, de la moyenne observée des échantillons. Ensuite, divisez la valeur résultante par l’écart type divisé par la racine carrée du nombre de valeurs observées. Par conséquent, la statistique du test est calculée comme étant 2,83, ou (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50) ^ (1/2)). L’investisseur rejette l’hypothèse nulle puisque z est supérieur à 1,96 et conclut que le rendement quotidien moyen est supérieur à 1%.