Distribution de Poisson
Qu’est-ce qu’une distribution de Poisson?
En statistique, une distribution de Poisson est une distribution de probabilité qui peut être utilisée pour montrer combien de fois un événement est susceptible de se produire dans une période de temps spécifiée. En d’autres termes, il s’agit d’une distribution de dénombrement. Les distributions de Poisson sont souvent utilisées pour comprendre les événements indépendants qui se produisent à un rythme constant dans un intervalle de temps donné. Il a été nommé d’après le mathématicien français Siméon Denis Poisson.
La distribution de Poisson est une fonction discrète, ce qui signifie que la variable ne peut prendre que des valeurs spécifiques dans une liste (potentiellement infinie). En d’autres termes, la variable ne peut pas prendre toutes les valeurs d’une plage continue. Pour la distribution de Poisson (une distribution discrète), la variable ne peut prendre que les valeurs 0, 1, 2, 3, etc., sans fractions ni décimales.
Points clés à retenir
- Une distribution de Poisson peut être utilisée pour mesurer combien de fois un événement est susceptible de se produire dans une période de temps « X », du nom du mathématicien Siméon Denis Poisson.
- Les distributions de Poisson sont donc utilisées lorsque le facteur d’intérêt est une variable de comptage discrète.
- De nombreuses données économiques et financières apparaissent comme des variables de dénombrement, comme le nombre de fois où une personne se retrouve au chômage une année donnée, se prêtant ainsi à une analyse avec une distribution de Poisson.
Comprendre les distributions de Poisson
Une distribution normale.
L’une des utilisations historiques et pratiques les plus connues de la distribution de Poisson était l’estimation du nombre annuel de soldats de cavalerie prussiens tués à cause de coups de pied de cheval. D’autres exemples modernes incluent l’estimation du nombre d’accidents de voiture dans une ville d’une taille donnée; en physiologie, cette distribution est souvent utilisée pour calculer les fréquences probabilistes de différents types de sécrétions de neurotransmetteurs. Ou, si une vidéothèque compte en moyenne 400 clients chaque vendredi soir, quelle est la probabilité que 600 clients arrivent un vendredi soir donné?
La formule de la distribution de Poisson est
Où:
- e est le nombre d’Euler ( e = 2,71828…)
- x est le nombre d’occurrences
- x! est la factorielle de x
- λ est égal à la valeur attendue de x lorsque celle-ci est également égale à sa variance
Étant donné les données qui suivent une distribution de Poisson, elles apparaissent graphiquement comme:
Ainsi, dans l’exemple représenté dans le graphique ci-dessus, supposons qu’un processus opérationnel a un taux d’erreur de 3%. Si nous supposons en outre 100 essais aléatoires; la distribution de Poisson décrit la probabilité d’obtenir un certain nombre d’erreurs sur une certaine période de temps, comme une seule journée.
Quand utiliser la distribution de Poisson en finance
La distribution de Poisson est également couramment utilisée pour modéliser les données de dénombrement financier où le décompte est petit et souvent nul. Par exemple, en finance, il peut être utilisé pour modéliser le nombre de transactions qu’un investisseur type effectuera dans une journée donnée, qui peut être 0 (souvent), ou 1, ou 2, etc.
Comme autre exemple, ce modèle peut être utilisé pour prédire le nombre de «chocs» sur le marché qui se produiront dans une période donnée, disons sur une décennie.