Définition de la méthode des moindres carrés
Quelle est la méthode des moindres carrés?
La méthode des « moindres carrés » est une forme d’analyse de régression mathématique utilisée pour déterminer la ligne de meilleur ajustement pour un ensemble de données, fournissant une démonstration visuelle de la relation entre les points de données. Chaque point de données représente la relation entre une variable indépendante connue et une variable dépendante inconnue.
Que vous dit la méthode des moindres carrés?
La méthode des moindres carrés fournit la justification globale du placement de la ligne de meilleur ajustement parmi les points de données étudiés. L’application la plus courante de cette méthode, parfois appelée «linéaire» ou «ordinaire», vise à créer une ligne droite qui minimise la somme des carrés des erreurs générées par les résultats des équations associées, telles comme le carré des résidus résultant des différences dans la valeur observée et la valeur anticipée, sur la base de ce modèle.
Cette méthode d’ analyse de régression commence par un ensemble de points de données à tracer sur un graphique des axes x et y. Un analyste utilisant la méthode des moindres carrés générera une ligne de meilleur ajustement qui explique la relation potentielle entre les variables indépendantes et dépendantes.
Dans l’analyse de régression, les variables dépendantes sont illustrées sur l’axe y vertical, tandis que les variables indépendantes sont illustrées sur l’axe x horizontal. Ces désignations formeront l’équation de la droite de meilleur ajustement, qui est déterminée à partir de la méthode des moindres carrés.
Contrairement à un problème linéaire, un problème des moindres carrés non linéaire n’a pas de solution fermée et est généralement résolu par itération. La découverte de la méthode des moindres carrés est attribuée à Carl Friedrich Gauss, qui a découvert la méthode en 1795.
Points clés à retenir
- La méthode des moindres carrés est une procédure statistique pour trouver le meilleur ajustement pour un ensemble de points de données en minimisant la somme des décalages ou des résidus de points de la courbe tracée.
- La régression des moindres carrés est utilisée pour prédire le comportement des variables dépendantes.
Exemple de la méthode des moindres carrés
Un exemple de la méthode des moindres carrés est un analyste qui souhaite tester la relation entre les rendements boursiers d’ une entreprise et les rendements de l’indice dont l’action est un composant. Dans cet exemple, l’analyste cherche à tester la dépendance des rendements boursiers aux rendements de l’indice. Pour y parvenir, tous les rendements sont représentés sur un graphique. Les rendements de l’indice sont alors désignés comme la variable indépendante et les rendements des actions sont la variable dépendante. La ligne de meilleur ajustement fournit à l’analyste des coefficients expliquant le niveau de dépendance.
La ligne de l’équation la plus adaptée
La ligne de meilleur ajustement déterminée à partir de la méthode des moindres carrés a une équation qui raconte l’histoire de la relation entre les points de données. La ligne des équations de meilleur ajustement peut être déterminée par des modèles de logiciels informatiques, qui comprennent un résumé des résultats pour l’analyse, où les coefficients et les résultats sommaires expliquent la dépendance des variables testées.
Ligne de régression des moindres carrés
Si les données montrent une relation plus mince entre deux variables, la ligne qui correspond le mieux à cette relation linéaire est connue sous le nom de ligne de régression des moindres carrés, ce qui minimise la distance verticale entre les points de données et la ligne de régression. Le terme «moindres carrés» est utilisé car il s’agit de la plus petite somme de carrés d’erreurs, également appelée «variance».
Questions fréquemment posées
Qu’est-ce que la méthode des moindres carrés?
La méthode des moindres carrés est une technique mathématique qui permet à l’analyste de déterminer la meilleure façon d’ajuster une courbe au-dessus d’un graphique de points de données. Il est largement utilisé pour faciliter l’interprétation des nuages de points et est associé à l’analyse de régression. Cette technique a été développée pour la première fois par le mathématicien allemand, Carl Friedrich Gauss, qui a vécu entre 1777 et 1855. De nos jours, la méthode des moindres carrés peut être utilisée automatiquement en utilisant la plupart des logiciels statistiques.
Comment la méthode des moindres carrés est-elle utilisée en finance?
La méthode des moindres carrés est utilisée dans une grande variété de domaines, y compris la finance et l’investissement. Pour les analystes financiers, la méthode des moindres carrés peut aider à quantifier la relation entre deux ou plusieurs variables: comme le cours d’une action et son bénéfice par action (BPA). En effectuant ce type d’analyse, les investisseurs peuvent tenter de prévoir le comportement futur des cours des actions ou d’autres facteurs.
Qu’est-ce qu’un exemple de la méthode des moindres carrés?
Pour illustrer, considérons le cas d’un investissement envisageant d’investir dans une société minière aurifère. L’investisseur voudra peut-être savoir dans quelle mesure le cours de l’action de la société est sensible aux variations du prix du marché de l’or. Pour étudier cela, l’investisseur pourrait utiliser la méthode des moindres carrés pour tracer la relation entre ces deux variables au fil du temps sur un nuage de points. Cette analyse pourrait aider l’investisseur à prédire dans quelle mesure le prix de l’action augmenterait ou diminuerait probablement pour une augmentation ou une diminution donnée du prix de l’or.