Moyenne harmonique
Qu’est-ce qu’une moyenne harmonique?
La moyenne harmonique est un type de moyenne numérique. Il est calculé en divisant le nombre d’observations par l’inverse de chaque nombre de la série. Ainsi, la moyenne harmonique est l’inverse de la moyenne arithmétique des réciproques.
La moyenne harmonique de 1, 4 et 4 est:
La réciproque d’un nombre n est simplement 1 / n.
Les bases d’une moyenne harmonique
La moyenne harmonique aide à trouver des relations multiplicatives ou diviseurs entre les fractions sans se soucier des dénominateurs communs. Les moyennes harmoniques sont souvent utilisées pour faire la moyenne de choses comme les tarifs (par exemple, la vitesse de déplacement moyenne pour une durée de plusieurs trajets).
La moyenne harmonique pondérée est utilisée en finance pour des multiples moyens comme le ratio cours-bénéfices car elle donne un poids égal à chaque point de données. L’utilisation d’une moyenne arithmétique pondérée pour faire la moyenne de ces ratios donnerait plus de poids aux points de données élevés qu’aux points de données bas, car les ratios cours-bénéfices ne sont pas normalisés en prix alors que les bénéfices sont égalisés.
La moyenne harmonique est la moyenne harmonique pondérée, où les poids sont égaux à 1. La moyenne harmonique pondérée de x 1, x 2, x 3 avec les poids correspondants w 1, w 2, w 3 est donnée comme suit:
∑je=1nwje∑je=1nwjeXje\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ {i = 1} w_i} {\ sum ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑i=1nXje
Points clés à retenir
- La moyenne harmonique est l’inverse de la moyenne arithmétique des réciproques.
- Les moyennes harmoniques sont utilisées en finance pour faire la moyenne des données telles que les multiples de prix.
- Les moyens harmoniques peuvent également être utilisés par les techniciens du marché pour identifier des modèles tels que les séquences de Fibonacci.
Moyenne harmonique par rapport à la moyenne arithmétique et à la moyenne géométrique
D’autres façons de calculer des moyennes incluent la moyenne arithmétique simple et la moyenne géométrique. Une moyenne arithmétique est la somme d’une série de nombres divisée par le nombre de cette série de nombres. Si on vous demandait de trouver la moyenne de la classe (arithmétique) des scores aux tests, vous additionneriez simplement tous les scores aux tests des étudiants, puis diviseriez cette somme par le nombre d’étudiants. Par exemple, si cinq étudiants ont passé un examen et que leurs scores étaient de 60%, 70%, 80%, 90% et 100%, la moyenne de la classe d’arithmétique serait de 80%.
La moyenne géométrique est la moyenne d’un ensemble de produits, dont le calcul est couramment utilisé pour déterminer les résultats de performance d’un investissement ou d’un portefeuille. Il est techniquement défini comme «le nième produit racine de n nombres». La moyenne géométrique doit être utilisée lorsque vous travaillez avec des pourcentages, qui sont dérivés de valeurs, tandis que la moyenne arithmétique standard fonctionne avec les valeurs elles-mêmes.
La moyenne harmonique est mieux utilisée pour les fractions telles que les taux ou les multiples.
Exemple de moyenne harmonique
À titre d’exemple, prenons deux entreprises. L’un a une capitalisation boursière de 100 milliards de dollars et un bénéfice de 4 milliards de dollars (P / E de 25) et l’autre une capitalisation boursière de 1 milliard de dollars et un bénéfice de 4 millions de dollars (P / E de 250). Dans un indice composé des deux valeurs, avec 10% investis dans la première et 90% investis dans la seconde, le ratio P / E de l’indice est:
Comme on peut le voir, la moyenne arithmétique pondérée surestime considérablement le ratio cours / bénéfice moyen.