Test de Bonferroni
Qu’est-ce que le test Bonferroni?
Le test de Bonferroni est un type de test de comparaison multiple utilisé dans l’analyse statistique. Lors de l’exécution d’un test d’hypothèse avec des comparaisons multiples, un résultat peut éventuellement se produire qui semble démontrer une signification statistique dans la variable dépendante, même s’il n’y en a pas.
Si un test particulier, comme une régression linéaire, donne ainsi des résultats corrects 99% du temps, exécuter la même régression sur 100 échantillons différents pourrait conduire à au moins un résultat faux positif à un moment donné. Le test de Bonferroni tente d’éviter que les données n’apparaissent à tort comme statistiquement significatives en effectuant un ajustement pendant le test de comparaison.
Points clés à retenir
- Le test de Bonferroni est un test statistique utilisé pour réduire le nombre de faux positifs.
- En particulier, Bonferroni a conçu un ajustement pour éviter que les données n’apparaissent à tort comme statistiquement significatives.
- Une limitation importante de la correction de Bonferroni est qu’elle peut conduire les analystes à mélanger les vrais résultats réels.
Comprendre le test de Bonferroni
Le test de Bonferroni, également appelé «correction de Bonferroni» ou «ajustement de Bonferroni», suggère que la valeur p de chaque test doit être égale à son alpha divisé par le nombre de tests effectués.
Le test porte le nom du mathématicien italien qui l’a développé, Carlo Emilio Bonferroni (1892–1960). D’autres types de tests de comparaison multiples incluent le test de Scheffe et le test de la méthode Tukey-Kramer. Une critique du test de Bonferroni est qu’il est trop conservateur et peut ne pas saisir certaines conclusions significatives.
En statistique, une hypothèse nulle est essentiellement la croyance qu’il n’y a pas de différence statistique entre deux ensembles de données comparés. Le test d’hypothèse consiste à tester un échantillon statistique pour confirmer ou rejeter une hypothèse nulle. Le test est effectué en prélevant un échantillon aléatoire d’une population ou d’un groupe. Alors que l’hypothèse nulle est testée, l’hypothèse alternative est également testée, les deux résultats s’excluant mutuellement.
Cependant, avec tout test d’une hypothèse nulle, on s’attend à ce qu’un résultat faux positif puisse se produire. C’est ce qu’on appelle formellement une erreur de type 1 et, par conséquent, un taux d’erreur reflétant la probabilité d’une erreur de type 1 est attribué au test. En d’autres termes, un certain pourcentage des résultats donnera probablement un faux positif.
Utilisation de la correction Benferroni
Par exemple, un taux d’erreur de 5% peut généralement être attribué à un test statistique, ce qui signifie que 5% du temps, il y aura probablement un faux positif. Ce taux d’erreur de 5% est appelé le niveau alpha. Cependant, lorsque de nombreuses comparaisons sont effectuées dans une analyse, le taux d’erreur de chaque comparaison peut avoir un impact sur les autres résultats, créant plusieurs faux positifs.
Bonferroni a conçu sa méthode de correction des taux d’erreur accrus dans les tests d’hypothèses qui comportaient des comparaisons multiples. L’ajustement de Bonferroni est calculé en prenant le nombre de tests et en le divisant en valeur alpha. En utilisant le taux d’erreur de 5% de notre exemple, deux tests donneraient un taux d’erreur de 0,025 ou (0,05 / 2) tandis que quatre tests auraient donc un taux d’erreur de 0,0125 ou (0,05 / 4).