Règle d’addition pour la définition des probabilités
Quelle est la règle d’addition pour les probabilités?
La règle d’addition pour les probabilités décrit deux formules, l’une pour la probabilité que l’un ou l’autre de deux événements s’excluant mutuellement se produise et l’autre pour la probabilité que deux événements non exclusifs se produisent.
La première formule n’est que la somme des probabilités des deux événements. La deuxième formule est la somme des probabilités des deux événements moins la probabilité que les deux se produisent.
Points clés à retenir
- La règle d’addition pour les probabilités se compose de deux règles ou formules, l’une contenant deux événements mutuellement exclusifs et l’autre acceptant deux événements non mutuellement exclusifs.
- Non-exclusif signifie qu’il existe un certain chevauchement entre les deux événements en question et la formule compense cela en soustrayant la probabilité du chevauchement, P (Y et Z), de la somme des probabilités de Y et Z.
- En théorie, la première forme de la règle est un cas particulier de la seconde forme.
Les formules des règles d’addition pour les probabilités sont
Mathématiquement, la probabilité de deux événements mutuellement exclusifs est désignée par:
Mathématiquement, la probabilité de deux événements non mutuellement exclusifs est désignée par:
P(Oui or Z)=P(Oui)+P(Z)-P(Oui unnd Z)P (Y \ text {ou} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y \ text {et} Z)P(Y ou Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y et Z)
Que vous dit la règle d’addition pour les probabilités?
Pour illustrer la première règle de la règle d’addition pour les probabilités, considérons un dé à six côtés et les chances de lancer un 3 ou un 6. Puisque les chances de lancer un 3 sont de 1 sur 6 et les chances de lancer un 6 sont également 1 sur 6, la chance d’obtenir un 3 ou un 6 est:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Pour illustrer la deuxième règle, considérons une classe dans laquelle il y a 9 garçons et 11 filles. À la fin du trimestre, 5 filles et 4 garçons reçoivent une note de B. Si un élève est sélectionné par hasard, quelles sont les chances que l’élève soit une fille ou un élève B? Étant donné que les chances de sélectionner une fille sont de 11 sur 20, les chances de sélectionner un élève B sont de 9 sur 20 et les chances de sélectionner une fille qui est élève B sont de 5/20, les chances de choisir une fille ou un élève B sont:
11/20 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4
En réalité, les deux règles se simplifient à une seule règle, la seconde. C’est parce que dans le premier cas, la probabilité que deux événements mutuellement exclusifs se produisent est de 0. Dans l’exemple avec le dé, il est impossible de lancer à la fois un 3 et un 6 sur un seul jet d’un seul dé. Les deux événements sont donc mutuellement exclusifs.
Exclusivité mutuelle
L’exclusivité mutuelle est un terme statistique décrivant deux événements ou plus qui ne peuvent pas coïncider. Il est couramment utilisé pour décrire une situation où l’occurrence d’un résultat remplace l’autre. Pour un exemple de base, considérons le lancer de dés. Vous ne pouvez pas lancer à la fois un cinq et un trois simultanément sur un seul dé. De plus, obtenir un trois sur un jet initial n’a aucun impact sur le fait qu’un jet suivant donne ou non un cinq. Tous les lancers d’un dé sont des événements indépendants.